Câu hỏi:

28/03/2021 571

Cho $0 < a \neq 1 + \sqrt{2}$ và các hàm $f (x) = \frac{a^{x} + a^{- x}}{2}, g (x) = \frac{a^{x} - a^{- x}}{2}$ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1) $f^{2} (x) - g^{2} (x) = 1$
2) $g (2 x) = 2 g (x) f (x)$
3) $f (g (0)) = g (f (0))$
4) $g' (2 x) = g' (x) f (x) - g (x) f' (x)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 58 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

+ hay khẳng định (1) đúng

+

khẳng định (2) đúng.

+ hay khẳng định (3) sai

+ Do g(2x)=2g(x)f(x), lấy đạo hàm 2 vế . Ta có:

hay khẳng định A sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: C.

Bình luận

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$

A. $y' = x . 13^{x - 1}$

B. $y' = 13^{x} . \ln 13$

C. $y' = 13^{x}$

D. $y' = \frac{13^{x}}{\ln 13}$

Xem đáp án » 27/03/2021 29,205

Câu 2:

Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 3 x}$ có đạo hàm là:

A. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

B. $2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

C. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x}$

D. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x - 1}$

Xem đáp án » 30/03/2021 24,368

Câu 3:

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y' = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y' = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Xem đáp án » 30/03/2021 22,802

Câu 4:

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1 - x) y' = x . y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Xem đáp án » 27/03/2021 12,941

Câu 5:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

Xem đáp án » 29/03/2021 8,211

Câu 6:

Cho hai hàm số $y = f (x) = \log_{a} x$ và $y = g (x) = a^{x} (0 < a \neq 1)$ . Xét các mệnh đề sau:
Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.
Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1
Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.
Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.
Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 29/03/2021 7,301

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln^{2} (\ln x)$ tại điểm x = e.

A. y'(e)=e

B. y'(e)=1

C. $y' (e) = \frac{2}{e}$

D. $y' (e) = 0$

Xem đáp án » 30/03/2021 7,081

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$

Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 3 x}$ có đạo hàm là:

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln^{2} (\ln x)$ tại điểm x = e.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho 0<a≠1+2 và các hàm f(x)=ax+a-x2, g(x)=ax-a-x2. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?1) f2x-g2x=12) g2x=2gxfx3) fg0=gf04) g'2x=g'xfx-gxf'x

Bình luận

Tính đạo hàm của hàm số y=13x

Cho hàm số y=2x2-3x có đạo hàm là:

Tính đạo hàm hàm số y=ln1+x+1

Cho hàm số y=x.e-x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=log123x3-3x2+2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số y=ln2lnx tại điểm x = e.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$

Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 3 x}$ có đạo hàm là:

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln^{2} (\ln x)$ tại điểm x = e.