Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị $P_{\max }$ của biểu thức $P=\frac{5x+4y+4}{x+y+3}$

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn ${\log }_{2a+2b+1}\left(4a^2+b^2+1\right)+{\log }_{4ab+1}\left(2a+2b+1\right)=2$. Giá trị của a+2b bằng:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{3}}x+{\log }_{\frac{1}{3}}y\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2+y\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=3x+2y$

Cho phương trình $2^x+m={\log }_2\left(x-m\right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-18;18\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Tính tổng $S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2018}{2019}\right)+f\left(1\right)$

Cho hệ $\left\{\begin{array}{c}9x^2-4y^2=5\\ {\log }_m\left(3x+2y\right)-{\log }_3\left(3x-2y\right)=1\end{array}\right.$ có nghiệm (x;y) thỏa mãn $3x+2y\le 5$. Khi đó giá trị lớn nhất của m là:

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{2}^x{.9}^y=162\\ 3^x{.4}^y=48\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?