Cho tứ diện ABCD có $AB=a;AC=BC=AD=BD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD); (ABC) là $\alpha$. Tính $\cos \alpha$ biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với $AB=AC=2;\widehat{BAC}=120°$. Tính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1$, mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_2\right)$ và $\left(S_1\right)$

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng: