Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d): y = mx cắt parabol (P): $y=-x^2+2x+3$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng (Δ): y = x − 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Các nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{c}xy-3x-2y=16\\ x^2+y^2-2x-4y=33\end{array}\right.$ là

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y=x^2-4x+m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tìm các giá trị của m để phương trình $2\sqrt{x+1}=x+m$ có nghiệm:

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left(x-1\right)\left(x-3\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0$

Số nghiệm của phương trình $x^2-2x-8=4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}$ là

Cho hàm số $y=x^2-2x-2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y=x+m$. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho (x,y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}xy+y^2+x=7y\left(1\right)\\ \frac{x^2}{y}+x=12\left(2\right)\end{array}\right.$ thì tích xy bằng: