Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}=\overrightarrow{0}$. Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\mathrm{k}\left(\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}\right)$

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{c}},$ gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{\mathrm{GS}}+\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}=\overrightarrow{0}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}};$$\overrightarrow{\mathrm{y}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}},$$\overrightarrow{\mathrm{z}}=-3\overrightarrow{\mathrm{a}}-2\overrightarrow{\mathrm{c}}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?