Cho tam giác ABC và các mệnh đề:(I) cosB+C2=sinA2(II) tanA+B2.tanC2=1(III) cosA+B+C=cos2CMệnh đề nào đúng? A. Chỉ I B. II và III C. I và II D. Chỉ III

Đáp án CA^+B^+C^=1800⇒cosB+C2=cos900−A2=sinA2(I) đúng(II) tanA+B2.tanC2=tan900−C2.tanC2=cotC2.tanC2=1(II) đúng(III) cosA+B+C=cos1800−2C=−cos2C(III) sai

Câu hỏi:

13/04/2021 1,155

Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
$(I) c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2} (I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1 (I I I) c o s (A + B + C) = c o s 2 C$
Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I

B. II và III

C. I và II

D. Chỉ III

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s \frac{B + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{A}{2}) = \sin \frac{A}{2}$

(I) đúng

$(I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = \tan (90^{0} - \frac{C}{2}) . \tan \frac{C}{2} = \cot \frac{C}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1$

(II) đúng

$(I I I) c o s (A + B + C) = c o s (180^{0} - 2 C) = - c o s 2 C$

(III) sai

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu thức $B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án B

$B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0} = \frac{(\tan 46^{0} + \tan 46^{0}) . c o s 46^{0}}{\sin 46^{0}} - 1 = \frac{2 \tan 46^{0} . c o s 46^{0}}{\sin 46^{0}} - 1 = \frac{2 \sin 46^{0}}{\sin 46^{0}} - 1 = 2 - 1 = 1$

Câu 2

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{a} + \frac{c o s α}{b} = \frac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}}$ bằng:

A. $\frac{1}{{(a + b)}^{2}}$

B. $\frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

D. $\frac{1}{a^{3} + b^{3}}$

Lời giải

Đáp án C

Đặt $\cos^{2} α = t \Rightarrow \frac{{(1 - t)}^{2}}{a} + \frac{t^{2}}{b} = \frac{1}{a + b}$

$\Leftrightarrow b {(1 - t)}^{2} + a t^{2} = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow a t^{2} + b t^{2} - 2 b t + b = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow (a + b) t^{2} - 2 b t + b = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow {(a + b)}^{2} t^{2} - 2 b (a + b) t + b^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{b}{a + b}$

Suy ra $c o s^{2} α = \frac{b}{a + b}; \sin^{2} α = \frac{a}{a + b}$

Vậy: $\frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}} = \frac{a}{{(a + b)}^{4}} + \frac{b}{{(a + b)}^{4}} = \frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

Câu 3

Nếu tanα + cotα = 2 thì $\tan^{2} α + c o t^{2} α$ bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cota = 3. Khi đó $\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a}$ có giá trị bằng:

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai:

A. $c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

B. sin(A + C) = - sinB

C. cos(A + B + 2C) = - cosC

D. cos(A + B) = - cosC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị lớn nhất của $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2$ là:

A. 10

B. 4

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý