Nếu biết sin4αa+cosαb=1a+b thì biểu thức A=sin8αa3+cos8αb3 bằng: A. 1a+b2 B. 1a2+b2 C. 1a+b3 D. 1a3+b3

Đáp án CĐặt cos2α=t⇒1−t2a+t2b=1a+b⇔ b(1 − t)2 + at2 =aba+b⇔ at2 + bt2 − 2bt + b =aba+b⇔ (a + b)t2 − 2bt + b =aba+b⇔ (a + b)2t2 − 2b(a + b)t + b2 = 0 ⇔ t =ba+bSuy ra cos2α=ba+b; sin2α=aa+bVậy: sin8αa3+cos8αb3=aa+b4+ba+b4=1a+b3

Câu hỏi:

13/04/2021 826

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{a} + \frac{c o s α}{b} = \frac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}}$ bằng:

A. $\frac{1}{{(a + b)}^{2}}$

B. $\frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{a^{3} + b^{3}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đặt $\cos^{2} α = t \Rightarrow \frac{{(1 - t)}^{2}}{a} + \frac{t^{2}}{b} = \frac{1}{a + b}$

$\Leftrightarrow b {(1 - t)}^{2} + a t^{2} = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow a t^{2} + b t^{2} - 2 b t + b = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow (a + b) t^{2} - 2 b t + b = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow {(a + b)}^{2} t^{2} - 2 b (a + b) t + b^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{b}{a + b}$

Suy ra $c o s^{2} α = \frac{b}{a + b}; \sin^{2} α = \frac{a}{a + b}$

Vậy: $\frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}} = \frac{a}{{(a + b)}^{4}} + \frac{b}{{(a + b)}^{4}} = \frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biểu thức $B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 13/04/2021 3,280

Câu 2:

Nếu tanα + cotα = 2 thì $\tan^{2} α + c o t^{2} α$ bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 13/04/2021 1,062

Câu 3:

Cho cota = 3. Khi đó $\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a}$ có giá trị bằng:

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 13/04/2021 910

Câu 4:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
$(I) c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2} (I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1 (I I I) c o s (A + B + C) = c o s 2 C$
Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I

B. II và III

C. I và II

D. Chỉ III

Xem đáp án » 13/04/2021 798

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2$ là:

A. 10

B. 4

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/04/2021 598

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai:

A. $c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

B. sin(A + C) = - sinB

C. cos(A + B + 2C) = - cosC

D. cos(A + B) = - cosC

Xem đáp án » 13/04/2021 479

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nếu biết sin4αa+cosαb=1a+b thì biểu thức A=sin8αa3+cos8αb3 bằng:

Biểu thức B=cot440+tan2260.cos4060cos3160−cot720.cot180 có kết quả rút gọn bằng:

Nếu tanα + cotα = 2 thì tan2α + cot2α bằng:

Cho cota = 3. Khi đó 3sina−2cosa12sin3a+4cos3a có giá trị bằng:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề:(I) cosB+C2=sinA2(II) tanA+B2.tanC2=1(III) cosA+B+C=cos2CMệnh đề nào đúng?

Giá trị lớn nhất của 6cos2x + 6sinx − 2 là:

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!