Câu hỏi:

22/04/2021 39,273

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. $60^{0}$

Đáp án chính xác

B. $90^{0}$

C. $30^{0}$

D. $45^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi H là trung điểm cạnh AC

Ta có (SAC) $⊥$ (ABC) (vì SA $⊥$ (ABC)) và BH $⊥$ AC ⇒ BH $⊥$ (SAC)

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HK $⊥$ SC thì SC $⊥$ (BHK) ⇒ SC $⊥$ BK

⇒ $(\hat{SAC); (SBC}) = (\hat{SKH}) = φ$

Mặt khác

Tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = a nên AC = $a \sqrt{2}$ và BH = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Hai tam giác CKH và CAS đồng dạng nên HK = $\frac{HC . SA}{SC}$ $\Leftrightarrow \frac{HC . SA}{\sqrt{{SA}^{2} + {AC}^{2}}} = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Tam giác BHK vuông tại H có tan $φ$ = $\frac{BH}{BK} = \sqrt{3} \Rightarrow φ = 60^{0}$

Vậy $(\hat{SAC); (SBC}) = 60^{0}$

Bình luận

Ngọc Thảo
21:14 - 09/04/2024

Ủa r hai tam giác SAC với CHK đồng dạng dữ chưa chả thấy chứng minh vậy đưa lên làm j

0
Trả lời

may Ditme
16:25 - 09/05/2023

Tan là đối trên kề là BH/HK ko phải BH/BK. Giải nguu cứ đăng lên làm cc j

0
Trả lời

Xem thêm ...

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án » 22/04/2021 23,242

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $30^{0}$

B. $150^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Xem đáp án » 22/04/2021 22,719

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA $⊥$ BH

B. (SDB) $⊥$ (SDC).

C. (SAB) $⊥$ (SAC).

D. BH $⊥$ HC.

Xem đáp án » 09/06/2021 16,100

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{BAD} = 60^{0}$ , SA = SB = SD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $tanφ = \sqrt{5}$

B. $tanφ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $tanφ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $φ = 45^{0}$

Xem đáp án » 22/04/2021 13,935

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. BC $⊥$ AH.

B. (AHK) $⊥$ (SBC).

C. SC $⊥$ AI.

D. Tam giác IAC đều.

Xem đáp án » 22/04/2021 9,270

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = 2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án » 22/04/2021 8,091

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng