Câu hỏi:

22/04/2021 20,156

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. $60^{0}$

Đáp án chính xác

B. $90^{0}$

C. $30^{0}$

D. $45^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi H là trung điểm cạnh AC

Ta có (SAC) $⊥$ (ABC) (vì SA $⊥$ (ABC)) và BH $⊥$ AC ⇒ BH $⊥$ (SAC)

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HK $⊥$ SC thì SC $⊥$ (BHK) ⇒ SC $⊥$ BK

⇒ $(\hat{SAC); (SBC}) = (\hat{SKH}) = φ$

Mặt khác

Tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = a nên AC = $a \sqrt{2}$ và BH = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Hai tam giác CKH và CAS đồng dạng nên HK = $\frac{HC . SA}{SC}$ $\Leftrightarrow \frac{HC . SA}{\sqrt{{SA}^{2} + {AC}^{2}}} = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Tam giác BHK vuông tại H có tan $φ$ = $\frac{BH}{BK} = \sqrt{3} \Rightarrow φ = 60^{0}$

Vậy $(\hat{SAC); (SBC}) = 60^{0}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $30^{0}$

B. $150^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Xem đáp án » 22/04/2021 14,550

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án » 22/04/2021 11,909

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA $⊥$ BH

B. (SDB) $⊥$ (SDC).

C. (SAB) $⊥$ (SAC).

D. BH $⊥$ HC.

Xem đáp án » 22/04/2021 11,650

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{BAD} = 60^{0}$ , SA = SB = SD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $tanφ = \sqrt{5}$

B. $tanφ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $tanφ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $φ = 45^{0}$

Xem đáp án » 22/04/2021 7,206

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = 2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án » 22/04/2021 6,871

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. BC $⊥$ AH.

B. (AHK) $⊥$ (SBC).

C. SC $⊥$ AI.

D. Tam giác IAC đều.

Xem đáp án » 22/04/2021 3,232

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

may Ditme
16:25 - 09/05/2023

Tan là đối trên kề là BH/HK ko phải BH/BK. Giải nguu cứ đăng lên làm cc j

0
Trả lời

Ngọc Thảo
21:14 - 09/04/2024

Ủa r hai tam giác SAC với CHK đồng dạng dữ chưa chả thấy chứng minh vậy đưa lên làm j

0
Trả lời

Xem thêm ...

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = a3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = a63. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a62. Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=600, SA = SB = SD = a32. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = 2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

may Ditme 16:25 - 09/05/2023

Ngọc Thảo 21:14 - 09/04/2024

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{BAD} = 60^{0}$ , SA = SB = SD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

may Ditme
16:25 - 09/05/2023

Ngọc Thảo
21:14 - 09/04/2024