Câu hỏi:

24/04/2021 3,541

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM. BN=R2. Chọn câu đúng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vẽ OH  MN, H  MN. Vì AM. BAO NHIÊU = R2 = AO. BO nên AMBO=AOBN

Xét AOM và BON có: MAO^=NBO^ = 90o; AMBO=AOBN

 AOMBNO (c.g.c)M1^=O1^;O2^=N2^

Do đó góc MON bằng 90

Ta có: AMBO=OMON (do AOMBNOAMOM=OAON

Do đó AOMOMN (c.g.c) M1^=M2^

AOM = HOM (cạnh huyền, góc nhọn)

 AO = OH  OH = R, do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB (ảnh 1)

Kẻ OH  EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI  AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI  AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) IA=IB=AB2=0,6R

Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

OI=OA2IA2=0,8R

Mà AI // EH nên

AIEH=OIOH=0,8RREH=0,6R0,8=0,75R

OEF cân tại O (vì E^=F^=BAO^=ABO^) có OH  EF nên H là trung điểm của EF

 EF=2EH=1,5RSEOF=OH.EF2=0,75R2

Lời giải

Đáp án B

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). (ảnh 1)

Tam giác ABM có AB = AM nên ABM cân tại A ABM^=AMB^(1)

Ta có: OA  BC; OB AB nên: ABM^+MBO^=90oAMB^+MBC^=90o(2)

Từ (1) và (2) MBO^=OCM^

Tương tự BCM^=OCM^

Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

Vì tam giác BOD cân tại O  MBO^=MDO^ mà MBO^=MBC^ nên MBC^=MDO^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD // BC

Chứng minh tương tự, ta có OE // BC

 D, O, E thẳng hàng

Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP