Câu hỏi:

19/08/2022 6,950

Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

A. AD = 2,5cm

B. AD = 10cm

C. AD = 15cm

D. AD = 5cm

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. (ảnh 1)

Xét (O) có OB = OC = OD $\Rightarrow B O = \frac{D C}{2}$ $\Rightarrow ∆$ BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BD $⊥$ AC

Xét $∆$ ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $∆$ ADC cân tại D

$\Rightarrow$ DA = DC = 2R = 10cm

Vậy AD = 10cm

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

A. $S_{O E F} = 0, 75 R^{2}$

B. $S_{O E F} = 1, 5 R^{2}$

C. $S_{O E F} = 0, 8 R^{2}$

D. $S_{O E F} = 1, 75 R^{2}$

Lời giải

Đáp án A

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB (ảnh 1)

Kẻ OH $⊥$ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI $⊥$ AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI $⊥$ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow I A = I B = \frac{A B}{2} = 0, 6 R$

Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

$O I = \sqrt{O A^{2} - I A^{2}} = 0, 8 R$

Mà AI // EH nên

$\frac{A I}{E H} = \frac{O I}{O H} = \frac{0, 8 R}{R} \Rightarrow E H = \frac{0, 6 R}{0, 8} = 0, 75 R$

$∆$ OEF cân tại O (vì $\hat{E} = \hat{F} = \hat{B A O} = \hat{A B O}$ ) có OH $⊥$ EF nên H là trung điểm của EF

$\Rightarrow E F = 2 E H = 1, 5 R \Rightarrow S_{E O F} = \frac{O H . E F}{2} = 0, 75 R^{2}$

Câu 2

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng

A. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC

B. DE là đường kính của đường tròn (O)

C. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Đáp án B

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). (ảnh 1)

Tam giác ABM có AB = AM nên $∆$ ABM cân tại A $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A M B}$ (1)

Ta có: OA $⊥$ BC; OB $⊥$ AB nên: $\{\begin{cases} \hat{A B M} + \hat{M B O} = 90^{o} \\ \hat{A M B} + \hat{M B C} = 90^{o} \end{cases}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{M B O} = \hat{O C M}$

Tương tự $\hat{B C M} = \hat{O C M}$

Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

Vì tam giác BOD cân tại O $\Rightarrow \hat{M B O} = \hat{M D O}$ mà $\hat{M B O} = \hat{M B C}$ nên $\hat{M B C} = \hat{M D O}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD // BC

Chứng minh tương tự, ta có OE // BC

$\Rightarrow$ D, O, E thẳng hàng

Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)

Câu 3

Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

A. $S_{O E F} = 36 (c m^{2})$

B. $S_{O E F} = 24 (c m^{2})$

C. $S_{O E F} = 48 (c m^{2})$

D. $S_{O E F} = 96 (c m^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho $A M . B N = R^{2}$ . Chọn câu đúng:

A. MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

B. $\hat{M O N} = 90^{\circ}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

A. AD = R

B. AD = 2R

C. $A D = \frac{R}{2}$

D. AD = 2R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:

A. 2,4cm

B. 4,8cm

C. $\frac{5}{12}$ cm

D. 5cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho $A M . B N = R^{2}$ . Chọn câu đúng: