Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm. Vẽ đường kính CD của (O). Tính BD

Đáp án D

Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC; $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$;  $\widehat{BOA}=\widehat{COA}$

Xét $∆$ABO vuông tại B có OB = 3cm; OA = 5cm, theo định lý Pytago ta có

$AB =\sqrt{O{A}^2-O{B}^2}=\sqrt{5^2-3^2}= 4cm$

Nên AC = AB = 4cm hay đáp án A đúng.

Xét tam giác ABO vuông tại B có $\sin \widehat{ABO}=\frac{AB}{OA}=\frac{4}{5}$ nên C đúng. Mà $\widehat{BOA}=\widehat{COA}$ nên $\sin \widehat{COA}=\frac{4}{5}$ do đó D sai

Đáp án B

Gọi H là giao của OA và CD

Xét (O) có OA $\perp$ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi