Câu hỏi:

19/08/2022 938

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D

A. $O C^{2}$

B. $O M^{2}$

C. $O D^{2}$

D. OM

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 4 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB (ảnh 1)

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác $\hat{M O A}$ do đó $\hat{A O C} = \hat{C O M}$

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác $\hat{M O B}$ do đó $\hat{D O B} = \hat{D O M}$

Từ đó:

$\hat{A O C} + \hat{B O D} = \hat{C O M} + \hat{M O D} = \frac{\hat{A O C} + \hat{B O D} + \hat{C O M} + \hat{M O D}}{2} = \frac{180^{o}}{2} = 90^{o}$

Nên $\hat{C O D} = 90^{o}$ hay $∆$ COD vuông tại O có OM là đường cao nên $M C . M D = O M^{2}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm. Vẽ đường kính CD của (O). Tính BD

A. BD = 2cm

B. BD = 4cm

C. BD = 1,8cm

D. BD = 3,6cm

Lời giải

Đáp án D

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm ; OA = 5cm. Vẽ đường kính CD của (ảnh 1)

Gọi H là giao của BC với AO

Xét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất)

Lại có OB = OC nên AO là đường trung trực của đoạn BC hay AO $⊥$ BC tại H là trung điểm của BC

Xét tam giác BCD có H là trung điểm BC và O là trung điểm DC nên là đường trung bình của tam giác BCD

Suy ra BD = 2.OH

Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $B O^{2} = O H . O A \Leftrightarrow O H = \frac{O B^{2}}{O A} = \frac{9}{5} = 1, 8 c m$

Từ đó BD = 2. OH = 2. 1,8 = 3,6cm

Câu 2

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm

A. AC = AB = 4cm

B. $\hat{B A O} = \hat{C A O}$

C. $\sin \hat{O B A} = \frac{4}{5}$

D. $\sin \hat{C O A} = \frac{3}{5}$

Lời giải

Đáp án D

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm ; OA = 5cm (ảnh 1)

Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC; $\hat{B A O} = \hat{C A O}$ ; $\hat{B O A} = \hat{C O A}$

Xét $∆$ ABO vuông tại B có OB = 3cm; OA = 5cm, theo định lý Pytago ta có

$A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 c m$

Nên AC = AB = 4cm hay đáp án A đúng.

Xét tam giác ABO vuông tại B có $\sin \hat{A B O} = \frac{A B}{O A} = \frac{4}{5}$ nên C đúng. Mà $\hat{B O A} = \hat{C O A}$ nên $\sin \hat{C O A} = \frac{4}{5}$ do đó D sai