Câu hỏi:

25/04/2021 2,071

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cho FK = 4cm. Khi đó:

A. FP = PK = 2cm

B. P là trọng tâm tam giác FDE

C. A, B đều đúng

D. A, B đều sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 3 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng cao) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

* Gọi MO $\cap$ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

$\Rightarrow$ ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

$\Rightarrow$ MO là đường trung trực của EF

$\Rightarrow$ MO $⊥$ EF

Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM

Ta có $\hat{E F D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow$ EF $⊥$ DG mà

EF $⊥$ OM (cmt) $\Rightarrow$ OM // DG (từ vuông góc đến song song)

Tam giác EDG có OE = OD; OM // DG $\Rightarrow$ ME = MG (tính chất đường trung bình)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác EDM có OK // ME (cùng vuông góc với ED) ta được: $\frac{P K}{M E} = \frac{D P}{D M}$ (3)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác MDG có PF// MG (cùng vuông góc với ED) ta được: $\frac{P F}{M G} = \frac{D P}{D M}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{P K}{M E} = \frac{P F}{M G}$ mà ME = MG (cmt)

$\Rightarrow$ PK = PF $\Rightarrow$ P là trung điểm của FK. Suy ra $F P = P K = \frac{4}{2} = 2 c m$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Số đo góc HEC là:

A. $60^{\circ}$

B. $80^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có D đối xúng với B qua O $\Rightarrow$ B là đường kính của (O) mà E $\in$ (O) $\Rightarrow \hat{B E D} = 90^{o}$

Xét $∆$ BED và $∆$ ABD có: $\hat{B E D} = \hat{A B D} = 90^{o}$ , $\hat{D}$ chung

$\Rightarrow ∆ B E D ∽ ∆ A B D (g - g) \Rightarrow \frac{D E}{B E} = \frac{B D}{B A}$

$\hat{B C D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\hat{A H B} = 90^{o}$ (AO là trung trực của BC)

Xét $∆$ BCD và $∆$ AHB có: $\hat{B C D} = \hat{A H B} = 90^{o}, \hat{B D C} = \hat{A B H}$ (BA là tiếp tuyến của (O) tại B)

$\Rightarrow Δ B C D ∽ Δ A H B (g - g) \Rightarrow \frac{B D}{B A} = \frac{C D}{B H}$ mà $\frac{D E}{B E} = \frac{B D}{B A} \Rightarrow \frac{D E}{B E} = \frac{C D}{B H}$

Xét $∆$ BHE và $∆$ DCE có $\frac{D E}{B E} = \frac{C D}{B H}$

$\Rightarrow ∆ B H E ∽ ∆ D C E \Rightarrow \hat{B E H} = \hat{D E C}$ (2 góc tương tứng)

$\Rightarrow \hat{B E H} + \hat{H E D} = \hat{D E C} + \hat{H E D} \Rightarrow \hat{B E D} = \hat{H E C}$

Mà $\hat{B E D} = 90^{o}$ (chứng minh trên)

Vậy $\hat{H E C} = 90^{o}$

Câu 2

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chọn câu đúng:

A. Các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn

B. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

C. Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Đáp án D

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng

* Gọi MO $\cap$ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

$\Rightarrow$ ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

$\Rightarrow$ MO là đường trung trực của EF

$\Rightarrow M O ⊥ E F \Rightarrow \hat{I F E} + \hat{O I F} = 90^{o}$

Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O

$\Rightarrow \hat{O I F} = \hat{O F I}$ mà $\hat{M F I} + \hat{O F I} = 90^{o}; \hat{I F E} + \hat{O I F} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{M F I} = \hat{I F E}$

$\Rightarrow$ FI là phân giác của $\hat{M F E}$ (1)

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

$\Rightarrow$ MI là phân giác của $\hat{E M F}$ (tính chất) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu