Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca? A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca

Đáp án BXét hiệu:a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca=12 (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)=12 [(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]=12 [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] ≥ 0(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Câu hỏi:

28/04/2021 1,349

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và ab + bc + ca?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Đáp án chính xác

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

D. $a^{2} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét hiệu:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a$

$= \frac{1}{2} (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a)$

$= \frac{1}{2} [(a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) + (c^{2} - 2 c a + a^{2})]$

$= \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}] \geq 0$

(vì ${(a - b)}^{2} \geq 0; (b - c)^{2} \geq 0; {(c - a)}^{2} \geq 0$ với mọi a, b, c)

Nên $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$ .

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. ${(x + y)}^{2} \geq 2 x y$

B. ${(x + y)}^{2} = 2 x y$

C. ${(x + y)}^{2} < 2 x y$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 26/04/2021 2,539

Câu 2:

Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Xem đáp án » 26/04/2021 1,083

Câu 3:

Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Xem đáp án » 26/04/2021 1,068

Câu 4:

Cho các khẳng định sau:
(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)
(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)
(3): 4 – 9 < -5 - 9
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 26/04/2021 846

Câu 5:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. ${(x + y)}^{2} \leq 4 x y$

B. ${(x + y)}^{2} > 4 x y$

C. ${(x + y)}^{2} < 4 x y$

D. ${(x + y)}^{2} \geq 4 x y$

Xem đáp án » 13/08/2022 778

Câu 6:

Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x (A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x ≤ 25

B. x < 25

C. x > 25

D. x ≥ 25

Xem đáp án » 26/04/2021 593

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và ab + bc + ca?

Nhà sách VIETJACK:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

Cho các khẳng định sau:
(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)
(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)
(3): 4 – 9 < -5 - 9
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x (A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca?

Nhà sách VIETJACK:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

Cho các khẳng định sau:(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)(3): 4 – 9 < -5 - 9Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x (A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và ab + bc + ca?

Cho các khẳng định sau:
(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)
(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)
(3): 4 – 9 < -5 - 9
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?