Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca? A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca

Đáp án BXét hiệu:a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca=12 (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)=12 [(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]=12 [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] ≥ 0(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Câu hỏi:

26/04/2021 898

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và ab + bc + ca?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Đáp án chính xác

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

D. $a^{2} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét hiệu:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a$

$= \frac{1}{2} (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a)$

$= \frac{1}{2} [(a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) + (c^{2} - 2 c a + a^{2})]$

$= \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}] \geq 0$

(vì ${(a - b)}^{2} \geq 0; (b - c)^{2} \geq 0; {(c - a)}^{2} \geq 0$ với mọi a, b, c)

Nên $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$ .

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. ${(x + y)}^{2} \geq 2 x y$

B. ${(x + y)}^{2} = 2 x y$

C. ${(x + y)}^{2} < 2 x y$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 26/04/2021 1,729

Câu 2:

Cho các khẳng định sau:
(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)
(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)
(3): 4 – 9 < -5 - 9
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 26/04/2021 730

Câu 3:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. ${(x + y)}^{2} \leq 4 x y$

B. ${(x + y)}^{2} > 4 x y$

C. ${(x + y)}^{2} < 4 x y$

D. ${(x + y)}^{2} \geq 4 x y$

Xem đáp án » 26/04/2021 575

Câu 4:

Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Xem đáp án » 26/04/2021 547

Câu 5:

Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x (A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x ≤ 25

B. x < 25

C. x > 25

D. x ≥ 25

Xem đáp án » 26/04/2021 499

Câu 6:

Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Xem đáp án » 26/04/2021 387

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca?

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

Cho các khẳng định sau:(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)(3): 4 – 9 < -5 - 9Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x (A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và ab + bc + ca?

Cho các khẳng định sau:
(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)
(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)
(3): 4 – 9 < -5 - 9
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?