Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca? A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca

Đáp án BXét hiệu:a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca=12 (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)=12 [(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]=12 [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] ≥ 0(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Câu hỏi:

28/04/2021 1,486

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và ab + bc + ca?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

D. $a^{2} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét hiệu:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a$

$= \frac{1}{2} (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a)$

$= \frac{1}{2} [(a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) + (c^{2} - 2 c a + a^{2})]$

$= \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}] \geq 0$

(vì ${(a - b)}^{2} \geq 0; (b - c)^{2} \geq 0; {(c - a)}^{2} \geq 0$ với mọi a, b, c)

Nên $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$ .

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. ${(x + y)}^{2} \geq 2 x y$

B. ${(x + y)}^{2} = 2 x y$

C. ${(x + y)}^{2} < 2 x y$

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Đáp án A

$P = {(x + y)}^{2} - 2 x y = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x y = x^{2} + y^{2} \geq 0, \forall x, y$

Do đó P ≥ 0; $\forall$ x; y. Suy ra ${(x + y)}^{2} \geq 2 x y$ .

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0

Câu 2

Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Lời giải

Đáp án C

Từ a - 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.

Từ b + 2 = c - 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.

Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c

Câu 3

Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các khẳng định sau:
(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)
(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)
(3): 4 – 9 < -5 - 9
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. ${(x + y)}^{2} \leq 4 x y$

B. ${(x + y)}^{2} > 4 x y$

C. ${(x + y)}^{2} < 4 x y$

D. ${(x + y)}^{2} \geq 4 x y$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x (A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x ≤ 25

B. x < 25

C. x > 25

D. x ≥ 25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca?

Bình luận

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

Cho các khẳng định sau:(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)(3): 4 – 9 < -5 - 9Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x (A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và ab + bc + ca?

Cho các khẳng định sau:
(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)
(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)
(3): 4 – 9 < -5 - 9
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?