Câu hỏi:

04/05/2021 4,216

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC.

A. $2 {πa}^{2}$ .

B. $\frac{{πa}^{2}}{2}$ .

C. $\frac{a^{2}}{2}$ .

D. $\frac{πa}{2}$ .

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: A.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = $\frac{B C}{2}$ .

Theo định lý Pytago ta có $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ nên diện tích mặt cầu là

$S = 4 {πR}^{2} = 4 π {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} = 2 {πa}^{2}$

Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu $S = {πR}^{2}$ nên chọn đáp án B sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 9 Toán

1,471 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu 23 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Hóa học

64 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 9 Bài 24 (có đáp án): Ôn tập học kì 1

12 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tiếng Anh

1,270 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Khoa học tự nhiên

186 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tái bản DNA và phiên mã tạo RNA lớp 9 (có đáp án)

14 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Lịch sử

258 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 9 Bài 6 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Địa lý

340 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 9 có đáp án (sách mới) - Đề 1

13 câu 604 lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Giáo dục công dân

177 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm GDCD 9 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 1.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tin học

130 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Tin học 9 năm 2025-2026 THCS Quế Thuận (Đà Nẵng) có đáp án

18 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

A. 3.

B. 1.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 2.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B.

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu $S = 4 {πR}^{2}$

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{x q} = 2 πRh = 2 πR . 2 R = 4 {πR}^{2}$ .

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

$\frac{S}{S_{x q}} = \frac{4 {πR}^{2}}{4 {πR}^{2}} = 1 .$

Chú ý: Một số em có thể tính nhầm mối quan hệ giữa đường cao với bán kính của hình trụ h = R dẫn đến ra kết quả sai là D.

Câu 2

Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương.

A. $\frac{6}{π}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{π}{6}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = $\frac{a}{2}$ với a là cạnh hình lập phương

Khi đó ta có diện tích mặt cầu $S = 4 {πR}^{2} = 4 π {(\frac{a}{2})}^{2} = {πa}^{2}$

Diện tích toàn phần của hình lập phương $S_{t d} = 6 a^{2}$

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là

$\frac{S}{S_{t p}} = \frac{{πa}^{2}}{6 a^{2}} = \frac{π}{a}$

Chú ý: Một số em có thể quên mất số $π$ trong khi tính diện tích mặt cầu nên ra tỉ số sai là $\frac{1}{6}$ dẫn đến chọn đáp án B sai.

Câu 3

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC.

A. $50 π ({cm}^{2})$ .

B. $100 π ({cm}^{2})$ .

C. $100 (c m^{2})$ .

D. $25 π ({cm}^{2})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng chiều cao của hình trụ bằng ba lần bán kính đáy bà bán kính đáy hình trụ bằng bán kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.

A. $\frac{4}{3}$ .

B. $\frac{4}{9}$ .

C. $\frac{9}{4}$ .

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.

A. $\frac{{πa}^{3}}{54}$ .

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{72}$ .

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{54}$ .

D. $\frac{{πa}^{3}}{72}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC.

A. $25 π$ .

B. $\frac{25}{8} π$ .

C. 25.

D. $\frac{25}{4} π$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán