✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

08/05/2021 1,416

Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. Chọn câu đúng.

A. $F D^{2} = F E . F G$

B. 2FD = FE.FG

C. $F D . F E = F G^{2}$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{E F}{F D} = \frac{A E}{D C}$

Vì E là trung điểm của AB nên $A E = E B = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D$

$\Rightarrow \frac{E F}{F D} = \frac{A E}{D C} = \frac{1}{2} (1)$

=> FD = 2EF

Xét 2 tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:

$\hat{D A E} = \hat{G B E} = 90 °$

AE = EB (gt)

$\hat{A E D} = \hat{B E G}$ (2 góc đối đỉnh bằng nhau)

=> ΔAED = ΔBEG (g - c - g)

=> ED = EG (các cạnh tương ứng)

Ta thấy:

$\frac{F D}{F G} = \frac{2 E F}{F E + E G} = \frac{2 E F}{E F + E F + F D} = \frac{2 E F}{E F + E F + 2 E F} = \frac{2 E F}{4 E F} = \frac{1}{2} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{E F}{F D} = \frac{F D}{F G} \Leftrightarrow F D^{2} = E F . F G$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

A. 4,51m

B. 5,14m

C. 5,41m

D. 4,15m

Lời giải

Đáp án D

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

Góc B chung

$\hat{B E F} = \hat{B M N}$ (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

$\Rightarrow \frac{B F}{B N} = \frac{F E}{N M} \Leftrightarrow \frac{B F}{B F + F N} = \frac{F E}{N M} \Leftrightarrow \frac{B F}{B F + 0, 64} = \frac{1, 65}{2, 45}$

$\Leftrightarrow$ 1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF

$\Leftrightarrow$ BF = 1,32m

Xét ΔBFE và ΔBCA có:

Góc B chung

$\hat{BEF} = \hat{B A C}$ (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBCA (g - g)

$\Rightarrow \frac{B F}{B C} = \frac{F E}{C A} \Leftrightarrow \frac{B F}{B F + F N + N C} = \frac{F E}{C A} \Leftrightarrow \frac{1, 32}{1, 32 + 0, 64 + 1, 36} = \frac{1, 65}{C A}$

=> CA = 4,15m

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m.

Câu 2

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

A. ACB

B. ABC

C. CAB

D. BAC

Lời giải

Đáp án A

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

$\Rightarrow \hat{H I A} = \hat{H K A} = 90 °$

Xét tứ giác AIHK có: $\hat{I A K} = \hat{H I A} = \hat{H K A} = 90 °$

=> Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dhnb)

+) Xét ΔAIK và ΔIAH ta có:

AI chung

AK = IH (theo tính chất của hình chữ nhật)

AH = IK (theo tính chất của hình chữ nhật)

=> ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)

Xét 2 tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có:

$\hat{A I H} = \hat{A H B} = 90 °$

Góc A chung

=> ΔIAH ~ ΔHAB (g - g) (2)

Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có:

$\hat{A H B} = \hat{B A C} = 90 °$

Góc B chung

=> ΔHAB ~ ΔACB (g - g) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ΔAIK ~ ΔACB

Câu 3

Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC. Biết $S_{A ’ B ’ C ’} = \frac{25}{49} S_{A B C}$ và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác?

A. $C_{A ’ B ’ C ’} = 30 m, C_{A B C} = 46 m$

B. $C_{A ’ B ’ C ’} = 56 m, C_{A B C} = 40 m$

C. $C_{A ’ B ’ C ’} = 24 m, C_{A B C} = 40 m$

D. $C_{A ’ B ’ C ’} = 40 m, C_{A B C} = 56 m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

A. ΔKNM ~ ΔMNP ~ ΔKMP

B. $M K^{2} = N K . P K$

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15cm. Tính diện tích tam giác DEF theo đơn vị $c m^{2}$ ?

A. 50

B. $50 \sqrt{2}$

C. 75

D. $\frac{15}{2} \sqrt{105}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn câu đúng nhất.

A. ΔBFE ~ ΔDEA

B. ΔDEG ~ ΔBAE

C. $A E^{2} = G E . E F$

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC có chu vi lần lượt là 50cm và 60cm. Diện tích của ΔABC lớn hơn diện tích của ΔA’B’C’ là $33 c m^{2}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $98 c m^{2}$

B. $216 c m^{2}$

C. $59 c m^{2}$

D. $108 c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »