Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x=\ln {\left(a^2-ab+b^2\right)}^{1000}$ $,y=1000\ln a-\ln \frac{1}{b^{1000}}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho ${\log }_{2}x=\sqrt{2}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_2^{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}x+{\log }_{4}x$ bằng

Cho các số a, b, c thỏa mãn ${\log }_{a}3=2, {\log }_{b}3=\frac{1}{4}, {\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$. Giá trị của ${\log }_{c}3$ bằng

Đặt a=ln3, b=ln5. Tính $I=\ln \frac{3}{4}+\ln \frac{4}{5}+\ln \frac{5}{6}$ $+..+\ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức $T=2\ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3.{\log }_{3}e{x}^2$

Một người đã thả một lượng bào hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Cho a>0, b>0 và $\ln \frac{a+b}{3}=\frac{2\ln a+\ln b}{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{8}x\right)={\log }_8\left({\log }_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P={\left({\log }_{2}x\right)}^2$