Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x+y-3z+1=0$, $\left(Q\right):2x+3y+z-1=0$, $\left(R\right):x+2y+4z-2=0$. Xét mặt phẳng (T) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), có $\overrightarrow{n_{\left(T\right)}}=\left(1;a;b\right)$ và tạo với mặt phẳng (R) một góc $\alpha$. Biết $\cos \alpha =\frac{23}{\sqrt{679}}$ có phương trình:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm $M\left(4;0;0\right),N\left(0;0;3\right)$ sao cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng $60°$. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1) và B(5;-4;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4x-4y+2z-7=0$ và $2x-2y+z+4=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;-3\right),B\left(-3;2;9\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;3), B(-3;-2;-1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ được viết dưới dạng $ax+by-6z+c=0$. Giá trị của $T=a+b-c$ là: