Cho các số thực x, y thỏa mãn ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+2xy\le 32$. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A=x^3+y^3+3\left(xy-1\right)\left(x+y-2\right)$ là:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( $a>x>0)$. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$ trên đoạn  $\left[1;5\right]$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $\left[-2;4\right]$ là:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x-3\right|\sqrt{x+1}$ trên đoạn $\left[0;4\right]$. Tính  $M+2N$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3+2x\right)+m$. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $\left[0;1\right]$ bằng 9 là:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+xy+4=4y+3x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3\left(x^3-y^3\right)+20x^2+2xy+5y^2+39x$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;4\right]$ và có đồ thị như hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ để bất phương trình $\left|f\left(x\right)+m\right|<2m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $\left[-1;4\right]$?