Trên một công trường ba đội lao động có tất cả 196 người. Nếu chuyển $\frac{1}{3}$ số người của đội I, $\frac{1}{4}$ số người đội II và $\frac{1}{5}$ số người đội III đi làm việc khác thì số người còn lại của ba đội bằng nhau . Số người ban đầu của đội I; đội II; đội III lần lượt là:

Đáp án D

Gọi x ; y ; z lần lượt là số người ban đầu của đội  I ; đội II; đội II (x; y; z ∈ N*)

Nếu chuyển $\frac{1}{3}$ số người của đội I đi làm việc khác thì đội I còn lại $\frac{2x}{3}$ (người)

Nếu chuyển $\frac{1}{4}$ số người của đội II đi làm việc khác thì đội II còn lại $\frac{3y}{4}$ (người)

Nếu chuyển $\frac{1}{5}$ số người của đội III đi làm việc khác thì đội III còn lại $\frac{4x}{5}$ (người)

Vì số người còn lại của ba đội sau khi chuyển là bằng nhau nên $\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4x}{5}$

Lại có tổng số người ban đầu của cả ba đội là 196 người nên x+y+z=196

Ta có:

$\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4x}{5}\Rightarrow \frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4x}{5.12}\Rightarrow \frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{196}{49}=4$

Suy ra x = 18.4 = 72 ; y = 4.16 = 64 ; z = 4.15 = 60

Vậy số người ban đầu của đội I; đội II; đội III lần lượt là 72 người; 64 người và 60 người.