Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): ${(x-1)}^2+{\left(y+3\right)}^2=16$ là

Ta có: $R=IA=\sqrt{{\left(1-2\right)}^2+{\left(3+4\right)}^2}=\sqrt{50}$

Phương trình đường tròn (C) có tâm I (2; −4)  có bán kính R= $\sqrt{50}$ là: ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=50$

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án A: $x^2+2y^2-4x-8y+1=0$ không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x² là 1 và của y² là 2

Đáp án B: $4x^2+2y^2-10x-6y-2=0$ không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x² là 4 và của y² là 2

Đáp án C: $x^2+2y^2-2x-8y+20=0$ có a = 1, b = 4, c = 20

Ta thấy $a^2+b^2=1^2+4^2=17<20=c$. Đây không phải là một phương trình đường tròn

Đáp án D: $x^2+2y^2-4x+6y-12=0$ có a = 2, b = - 3, c = -12

Ta thấy $a^2+b^2=2^2+{\left(-3\right)}^2=13>-12=c$. Đây là một phương trình đường tròn

Đáp án cần chọn là: D