Hàm số fx=2sin2x−3 đạt cực tiểu tại: A. x=π4+kπ B. x=π4+kπ2 C. x=π2+kπ D. x=π4+2k+1π2

Đáp án DTa có: fx=2sin2x−3TXĐ: D = Rf'x=4cos2x;f'x=0⇔cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2,k∈Zf''x=−8sin2xTa có: f''π4+kπ2=−8sinπ2+kπ,k∈ZKhi k=2n⇒sinπ2+2nπ=sinπ2=1 nên f''π4+2nπ2=−8<0Khi k=2n+1⇒sinπ2+2n+1π=sin3π2=−1 nên f''π4+2n+1π2=8>0Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=π4+2k+1π2

Câu hỏi:

05/06/2021 8,337

Hàm số $f (x) = 2 \sin 2 x - 3$ đạt cực tiểu tại:

A. $x = \frac{π}{4} + k π$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

C. $x = \frac{π}{2} + k π$

D. $x = \frac{π}{4} + \frac{(2 k + 1) π}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $f (x) = 2 \sin 2 x - 3$

TXĐ: D = R

$f' (x) = 4 \cos 2 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z f'' (x) = - 8 \sin 2 x$

Ta có: $f'' (\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}) = - 8 \sin (\frac{π}{2} + k π), k \in Z$

Khi $k = 2 n \Rightarrow \sin (\frac{π}{2} + 2 n π) = \sin \frac{π}{2} = 1$ nên $f'' (\frac{π}{4} + \frac{2 n π}{2}) = - 8 < 0$

Khi $k = 2 n + 1 \Rightarrow \sin (\frac{π}{2} + (2 n + 1) π) = \sin \frac{3 π}{2} = - 1$ nên $f'' (\frac{π}{4} + \frac{(2 n + 1) π}{2}) = 8 > 0$

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{π}{4} + \frac{(2 k + 1) π}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ là:

A. $y = - 2 x + 1$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = - 2 x - 1$

D. $y = 2 x + 1$

Xem đáp án » 05/06/2021 38,903

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) (x^{2} - 3 x + 2)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 05/06/2021 12,463

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x - 1) (x^{2} - 2) (x^{4} - 4)$ . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 05/06/2021 7,453

Câu 4:

Số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{5 x - 1}{x + 2}$

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 05/06/2021 6,366

Câu 5:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = 2 x^{4} + 4 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án » 05/06/2021 6,049

Câu 6:

Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{3} - 2017$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 05/06/2021 4,874

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số fx=2sin2x−3 đạt cực tiểu tại:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2−1x2−3x+2. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x−1x2−2x4−4. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

Số điểm cực trị của hàm số y=5x−1x+2

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Hàm số y=x4+2x3−2017 có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!