Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là:

Đáp án D

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=0$

$$\begin{gathered} \iff \left(x-1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^4-4\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right){\left(x^2-2\right)}^2\left(x^2+2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua x = 1 và không đổi dấu qua $x=\pm \sqrt{2}$

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị

Đáp án D

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x^2-3x+2\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=0 \\ \iff \left(x^2-1\right)\left(x^2-3x+2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}{x}^2-1=0\\ x^2-3x+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\\ x=1\\ x=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta thấy x = 1 là nghiệm bội 2 của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0\Rightarrow x=1$ không là cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

Vậy hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị là x = - 1 và x = 2