Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x29+2x+10Đáp số: Amin = … khi x = …x

Hướng dẫnBước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng A=fx2+aBước 2: Đánh giá và tìm giá trị nhỏ nhất của ALời giảiTa có: A=x29+2x+10=x32+2.x3.3+32+1=x3+32+1Vì x3+32≥0,∀x ⇒x3+32+1≥1=1,∀xSuy ra, Amin = 1⇔x3+32=0⇔x=−9Vậy cần điền vào chỗ chấm để Amin = 1 khi x = −9

Câu hỏi:

29/06/2021 1,165

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 2 x + 10}$
Đáp số: $A_{\min}$ = … khi x = …x

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng $A = \sqrt{{[f (x)]}^{2} + a}$

Bước 2: Đánh giá và tìm giá trị nhỏ nhất của A

Lời giải

Ta có: $A = \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 2 x + 10}$ $= \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} + 2 . \frac{x}{3} . 3 + 3^{2} + 1}$ $= \sqrt{{(\frac{x}{3} + 3)}^{2} + 1}$

Vì ${(\frac{x}{3} + 3)}^{2} \geq 0, \forall x$ $\Rightarrow \sqrt{{(\frac{x}{3} + 3)}^{2} + 1} \geq \sqrt{1} = 1, \forall x$

Suy ra, $A_{\min}$ = 1 $\Leftrightarrow {(\frac{x}{3} + 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = - 9$

Vậy cần điền vào chỗ chấm để $A_{\min}$ = 1 khi x = −9

Bình luận

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm a để căn thức $\sqrt{4 - a^{2}}$ có nghĩa

A. $a \geq 2$

B. $- 2 \leq a \leq 2$

C. $a \leq - 2$ hoặc $a \geq 2$

Xem đáp án » 19/08/2022 937

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Tìm x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}$ có nghĩa
Đáp số: x = …

Xem đáp án » 29/06/2021 670

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{a^{8} b^{3}}$ là:

A. $b \geq 0$

B. a < 0

C. $b \leq 0$

D. b = 0

Xem đáp án » 29/06/2021 577

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Những giá trị nguyên nào của x để biểu thức $\sqrt{\frac{2 x - 1}{2 - x}}$ có nghĩa?
Đáp số x = …

Xem đáp án » 11/07/2024 551

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{- a^{2} - 4 a + 5}$
Đáp án: $A_{\max}$ = … khi a = …

Xem đáp án » 11/07/2024 542

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Với $x \geq 3,$ $A = \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 2 x + 1$ có kết quả rút gọn là:

A. −3x + 2

B. 2 – x

C. –x – 2

D. x – 2

Xem đáp án » 29/06/2021 520

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 2 x + 10}$
Đáp số: $A_{\min}$ = … khi x = …x

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm a để căn thức $\sqrt{4 - a^{2}}$ có nghĩa

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Tìm x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}$ có nghĩa
Đáp số: x = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{a^{8} b^{3}}$ là:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Những giá trị nguyên nào của x để biểu thức $\sqrt{\frac{2 x - 1}{2 - x}}$ có nghĩa?
Đáp số x = …

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{- a^{2} - 4 a + 5}$
Đáp án: $A_{\max}$ = … khi a = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Với $x \geq 3,$ $A = \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 2 x + 1$ có kết quả rút gọn là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x29+2x+10Đáp số: Amin = … khi x = …x

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Lựa chọn đáp án đúng nhất: Tìm a để căn thức 4−a2 có nghĩa

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:Tìm x để biểu thức −x2+2x−1 có nghĩaĐáp số: x = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất:Điều kiện xác định của biểu thức a8b3 là:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:Những giá trị nguyên nào của x để biểu thức 2x−12−x có nghĩa?Đáp số x = …

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=−a2−4a+5Đáp án: Amax = … khi a = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất:Với x≥3, A=x2−6x+9−2x+1 có kết quả rút gọn là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 2 x + 10}$
Đáp số: $A_{\min}$ = … khi x = …x

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm a để căn thức $\sqrt{4 - a^{2}}$ có nghĩa

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Tìm x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}$ có nghĩa
Đáp số: x = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{a^{8} b^{3}}$ là:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Những giá trị nguyên nào của x để biểu thức $\sqrt{\frac{2 x - 1}{2 - x}}$ có nghĩa?
Đáp số x = …

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{- a^{2} - 4 a + 5}$
Đáp án: $A_{\max}$ = … khi a = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Với $x \geq 3,$ $A = \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 2 x + 1$ có kết quả rút gọn là: