Câu hỏi:

18/08/2021 156

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ có f(0)=1 và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = |f (3 x) - 9 x^{3} - 1|$ đồng biến trên khoảng:

$A . (\frac{1}{3}; + \infty)$

$B . (- \infty; 0)$

$C . (0; 2)$

$D . (0; \frac{2}{3})$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt $\begin{array}{l} g (x) = f (3 x) - 9 x^{3} - 1 \\ \Rightarrow g' (x) = 3 f' (3 x) - 27 x^{2} \\ g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (3 x) = {(3 x)}^{2} (*) \end{array}$

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và $y = x^{2}$ như hình bên.

Từ đồ thị hàm số ta có $(*) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = 0 \\ 3 x = 1 \\ 3 x = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3} \end{array}$

Khi đó $g' (x) > 0 \Leftrightarrow f' (3 x) > {(3 x)}^{2} \Leftrightarrow 0 < x < \frac{2}{3}$ .

$\Rightarrow g' (x) < 0$ trên $(- \infty; 0); (\frac{2}{3}; + \infty)$ .

Ta có $g (0) = f (0) - {9.0}^{3} - 1 = 0$ .

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x).

Từ bảng biến thiên ta có hàm số $y = |g (x)|$ đồng biến trên $(0; \frac{2}{3})$ .

Bình luận

Câu 1:

Hàm số $y = \log_{2} (x + 3)$ xác định khi:

A. x < -3

$B . x \leq - 3$

C. x > -3

$D . x \geq - 3$

Xem đáp án » 17/08/2021 4,813

Câu 2:

Phương trình $2^{x} = 4$ có nghiệm là:

$A . x = 1$

$B . x = 2$

$C . x = 3$

$D . x = 4$

Xem đáp án » 17/08/2021 2,913

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng $(α) : x + 5 y - 2 z + 1 = 0, (β) : 2 x - y + z + 4 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ thì giá trị đúng của $\cos φ$ là:

$A . \frac{5}{6}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{6}$

$C . \frac{\sqrt{6}}{5}$

$D . \frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 17/08/2021 2,018

Câu 4:

Cho số phức z có $|z| = 5$ . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + 2 + 3 i$ là:

A. Đường tròn bán kính r=5

B. Đường tròn bán kính r=25

C. Đường elip

D. Đường thẳng

Xem đáp án » 18/08/2021 1,933

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + i) z = 4 - 3 i$ . Phần thực của số phức $w = i z + 2 \bar{z}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 17/08/2021 1,877

Câu 6:

Nếu $\log 3 = a$ thì $\log 9000$ bằng:

A. 3+2a

$B . a^{2}$

$C . a^{2} + 3$

$D . 3 a^{2}$

Xem đáp án » 17/08/2021 1,873

Câu 7:

Cho $M (1; 1; 1), N (3; - 2; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là:

$A . \frac{x - 2}{- 7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$B . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

$C . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$D .$ $\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án » 17/08/2021 1,399

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ có f(0)=1 và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = |f (3 x) - 9 x^{3} - 1|$ đồng biến trên khoảng: