Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}4x\text{\hspace{1em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.33em}}x>2\\ -2x+12\text{\hspace{1em}khi\hspace{0.33em}}x\le 2\end{array}\right.$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}\frac{x.f\left(\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx+4\underset{\ln 2}{\overset{\ln 3}{\int }}{e}^{2x}.f\left(1+e^{2x}\right)dx$.

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁=5 và u₆=-160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Cho khối chóp tam giác S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a; BC=8a; AC=7a, góc giữa SB và (ABC) là 45^o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết $A,B\in \left(O\right)$ và AB=12m?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2, AD=4. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng

Đồ thị hàm số y = x⁴ –x² -2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=1+t\\ z=2+2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: