Câu hỏi:

19/08/2021 125

Cho số phức z thỏa mãn z1i+z32i=5. Giá trị lớn nhất của z+2i bằng

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi z=x+yi,x,y.

Khi đó z1i+z32i=5x1+y1i+x3+y2i=5   1.

Trong mặt phẳng Oxy, đặt A1;1;B3;2;Ma;b.

Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm M(a;b) trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA+MB=5.

Mặt khác AB=312+212=5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

Ta có z+2i=a+b+2i. Đặt N(0;-2) thì z+2i=MN.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.

Phương trình AB: x-2y+1=0.

Ta có H(-1;0) nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H.

Ta có AN=12+32=10BN=32+2+22=5.

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có ANMNBN=5.

Vậy giá trị lớn nhất của z+2i bằng 5 đạt được khi MB3;2, tức là z=3+2i

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=2x3+3x24x+5 có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Xem đáp án » 18/08/2021 6,865

Câu 2:

Cho hàm số fa=a23a13a3a18a38a18 với a>0,a1a, Tính giá trị f20192018

Xem đáp án » 18/08/2021 6,425

Câu 3:

Cho P=52620185+262019. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 18/08/2021 5,737

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm A(-1;-1;-1) có phương trình là

Xem đáp án » 18/08/2021 5,449

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn z+izi là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Xem đáp án » 18/08/2021 3,333

Câu 6:

Cho hàm số y=3x2+13x+19x+3. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

Xem đáp án » 18/08/2021 2,975

Câu 7:

Cho cấp số cộng un có u1=5 và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Xem đáp án » 18/08/2021 1,982
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua