Câu hỏi:

19/08/2021 139

Cho số phức z thỏa mãn z1i+z32i=5. Giá trị lớn nhất của z+2i bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi z=x+yi,x,y.

Khi đó z1i+z32i=5x1+y1i+x3+y2i=5   1.

Trong mặt phẳng Oxy, đặt A1;1;B3;2;Ma;b.

Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm M(a;b) trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA+MB=5.

Mặt khác AB=312+212=5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

Ta có z+2i=a+b+2i. Đặt N(0;-2) thì z+2i=MN.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.

Phương trình AB: x-2y+1=0.

Ta có H(-1;0) nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H.

Ta có AN=12+32=10BN=32+2+22=5.

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có ANMNBN=5.

Vậy giá trị lớn nhất của z+2i bằng 5 đạt được khi MB3;2, tức là z=3+2i

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Đạo hàm y/=6x2+6x4

Giả sử đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm Mx0;y0.

Suy ra đường thẳng Δ có hệ số góc là k=y/x0=6x02+6x04.

Khi đó k=6x02+x023=6x02+x0+141112=6x0+122112112.

Vậy trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là -5,5.

Câu 2

Lời giải

Đáp án D

Ta có

fa=a23a23a3a18a38a18=a23a23a13a18a38a18=1aa121=a121a12+1a121=a121.

Khi đó f20192018=20192018121=201910091.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP