Câu hỏi:

19/08/2021 599

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2yz3=0 và mặt cầu S:x32+y22+z52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

S:x32+y22+z52=36, có tâm I(3;2;5) và R=6

Ta có: EI=1;1;2EI=12+12+22=6<6=R.

Do đó điểm E nằm trong mặt cầu (S).

EP và EΔΔP nên giao điểm của Δ và (S) nằm trên đường tròn giao tuyến (C) tâm K của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P). Gọi ΔS=A;B. Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi dK,Δ lớn nhất.

Gọi F là hình chiếu của K trên Δ khi đó dK;Δ=KFKE. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi FE.

IKPKEΔIKΔKEΔIEΔ.

Mặt khác: nP,EI=5;5;0, cùng phương với u=1;1;0.

ΔPΔIE nên Δ có một vectơ chỉ phương là u=1;1;0. Vậy Δ:x=2+ty=1tz=3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số fa=a23a13a3a18a38a18 với a>0,a1a, Tính giá trị f20192018

Xem đáp án » 18/08/2021 6,340

Câu 2:

Cho hàm số y=2x3+3x24x+5 có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Xem đáp án » 18/08/2021 6,140

Câu 3:

Cho P=52620185+262019. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 18/08/2021 5,604

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm A(-1;-1;-1) có phương trình là

Xem đáp án » 18/08/2021 5,273

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn z+izi là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Xem đáp án » 18/08/2021 3,305

Câu 6:

Cho hàm số y=3x2+13x+19x+3. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

Xem đáp án » 18/08/2021 2,954

Câu 7:

Cho cấp số cộng un có u1=5 và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Xem đáp án » 18/08/2021 1,970