Câu hỏi:

19/08/2021 589

Cho tứ diện ABCD có AD=14; BC=6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và MN=8. Gọi a là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tana bằng

$A . \frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

$B . \sqrt{3} .$

$C . \frac{1}{2} .$

$D . \frac{\sqrt{2}}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có $α = \hat{(M N, B C)} = \hat{(M N, N P) .}$

Trong tam giác MNP, ta có $\cos \hat{M N P} = \frac{M N^{2} + P N^{2} - M P^{2}}{2 M N . N P} = \frac{1}{2} .$

Suy ra $\hat{M N P} = 60^{o} .$

Suy ra $t a n α = \sqrt{3} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16 $π$ (cm²). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

A. 0,15 (lít).

B. 0,38 (lít).

C. 0,5 (lít).

D. 1 (lít).

Lời giải

Đáp án B

Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip, đặt tọa độ $O x y, x_{A} = 10$ và $x_{B} = - 10.$

Ta có diện tích đường tròn thiết diện là $S = π r^{2} = 16 π \Rightarrow r = 4 \Rightarrow y_{C} = 4$ và $y_{D} = - 4.$

Ta sẽ có phương trình elip $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$\Rightarrow y = π \int_{- 4}^{4} 16 (1 - \frac{x^{2}}{100}) d x \approx 380 (c m^{3}) = 0, 38 (1) .$

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa (ảnh 1)

Câu 2

Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi (N₁) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy HM; (N₂) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD. Tỉ số thể tích của khối nón (N₁) và khối nón (N₂) là

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{8}$

$C . \frac{\sqrt{2}}{4}$

$D . \frac{\sqrt{2}}{8}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có mặt phẳng (P) chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau $\Rightarrow \frac{S_{x q (N_{1})}}{S_{x q (N_{2})}} = \frac{1}{2}$

Ta có $M N / / C D$ nên theo định lí Ta-let ta có $\frac{A M}{A D} = \frac{A H}{A O} = \frac{H M}{O D} = k$

$\begin{array}{l} \frac{S_{x q (N_{1})}}{S_{x q (N_{2})}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{π . H M . A M}{π . O D . A D} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{π . k . O D . k . A D}{π . O D . A D} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k^{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow k = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow \frac{V_{(N_{1})}}{V_{(N_{2})}} = \frac{π . H M^{2} . A H}{π . O D^{2} . A O} = \frac{π . {(k . O D)}^{2} . k . A O}{π . O D^{2} . A O} = k^{3} = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} = \frac{\sqrt{2}}{4} . \end{array}$

Câu 3

Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?

A. 2037

B. 2040

C. 2038

D. 2039

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của $\lim \frac{2 n^{3} + n - n^{4}}{n^{2} (2 n^{2} + 1)}$ bằng

A. -1

B. +¥.

C. $- \frac{1}{2} .$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

A. 64a³

B. 96a³

C. 192a³

D. 200a³

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\log_{a} b = 2; \log_{a} c = 5; A = \frac{\sqrt{a} b^{3} \sqrt[5]{c}}{a^{3} \sqrt[4]{b^{2}} c^{2}} .$ Giá trị biểu thức $\log_{A} a$ bằng

$A . - \frac{13}{2} .$

$B . - \frac{2}{13} .$

$C . \frac{40}{3} .$

$D . \frac{3}{40} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[1; 3]$ bằng 6?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị của $\lim \frac{2 n^{3} + n - n^{4}}{n^{2} (2 n^{2} + 1)}$ bằng

Cho $\log_{a} b = 2; \log_{a} c = 5; A = \frac{\sqrt{a} b^{3} \sqrt[5]{c}}{a^{3} \sqrt[4]{b^{2}} c^{2}} .$ Giá trị biểu thức $\log_{A} a$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[1; 3]$ bằng 6?