Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ −2;2 thỏa mãn f'x=1x2−4. Biết f3+f−3=3; f1+f−1=6. Giá trị của f−4+f0+f5=14aln3+bln7+c khi đó a+b+c bằng A. 7 B. 2 C. 3 D. 39

Đáp án ATa có f'x=1x2−4⇒fx=∫dxx2−4=14lnx−2x+2+C1, x>214lnx−2x+2+C2, −2<x<214lnx−2x+2+C3, x<−2 Thay vào các dữ kiện ta có:f3+f−3=3f1+f−1=6⇔C1+C3=3C2=3⇒f−4+f0+f5=142ln3−ln7+6Vậy a+b+c=7.

Câu hỏi:

20/08/2021 3,248

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 2; 2\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 3; f (1) + f (- 1) = 6$ . Giá trị của $f (- 4) + f (0) + f (5) = \frac{1}{4} (a \ln 3 + b \ln 7) + c$ khi đó a+b+c bằng

A. 7

B. 2

C. 3

D. 39

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 4} \Rightarrow f (x) = \int \frac{d x}{x^{2} - 4} = \{\begin{cases} \frac{1}{4} \ln |\frac{x - 2}{x + 2}| + C_{1}, x > 2 \\ \frac{1}{4} \ln |\frac{x - 2}{x + 2}| + C_{2}, - 2 < x < 2 \\ \frac{1}{4} \ln |\frac{x - 2}{x + 2}| + C_{3}, x < - 2 \end{cases}$

Thay vào các dữ kiện ta có:

$\{\begin{cases} f (3) + f (- 3) = 3 \\ f (1) + f (- 1) = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{1} + C_{3} = 3 \\ C_{2} = 3 \end{cases}$

$\Rightarrow f (- 4) + f (0) + f (5) = \frac{1}{4} (2 \ln 3 - \ln 7) + 6$

Vậy a+b+c=7.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

A. 8

B. 12

C. 14

D. 64

Lời giải

Đáp án B

Ta có 4 cách chọn cửa đi vào và 3 cách chọn cửa đi ra (Do cửa đi vào và đi ra khác nhau)

Do đó theo quy tắc nhân có cách đi

Câu 2

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425,2 lít.

B. 425162 lít.

C. 212581 lít.

D. 212,6 lít.

Lời giải

Đáp án A

Gọi $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ là parabol đi qua điểm A(0,5;0,3) và có đỉnh S(0;0;4) (hình vẽ)

$\Rightarrow (P) : y = - \frac{2}{5} x^{2} + 0, 4$ .

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = - \frac{2}{5} x^{2} + 0, 4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = \pm 0, 5$ quay quanh trục Ox.

Thể tích thùng rượu là

$V = π \int_{- 0.5}^{0.5} {(- \frac{2}{5} x^{2} + 0, 4)}^{2} d x = 2 π \int_{- 0.5}^{0.5} {(- \frac{2}{5} x^{2} + 0, 4)}^{2} d x = \frac{203 π}{1500} \approx 0, 4252 (m^{3}) \approx 425, 2 (lít)$ .

Câu 3

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

$A . (\frac{1}{e}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (0; \frac{1}{e})$

$D . (0; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a,b>0 thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

$A . 0 < a < 1, b > 1$

$B . 0 < b < 1 < a$

$C . 0 < a < 1, 0 < b < 1$

$D . a > 1, b > 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng

$A . \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. a

$C . \frac{a}{2}$

$D . a \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A, B, C, D, E, F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF bằng $\frac{32}{3}$ . Tính thể tích của khối cầu gai đó.

A. 2

B. 3

C. 4

$D . \frac{16}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 2; 2\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 3; f (1) + f (- 1) = 6$ . Giá trị của $f (- 4) + f (0) + f (5) = \frac{1}{4} (a \ln 3 + b \ln 7) + c$ khi đó a+b+c bằng

Cho a,b>0 thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng