Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA',BB' lấy các điểm M, N sao cho $AA\text{'}=4A\text{'}M,BB\text{'}=4B\text{'}N.$ Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp $C\text{'}.A\text{'}B\text{'}NM,{V_2}_{}$ là thể tích của khối đa diện $ABCMNC\text{'}.$ Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f\left(x\right)=3x+m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}.$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là