Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a, $\text{\hspace{0.17em}}SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức $P=a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ bằng

Tìm tung độ giao điểm của đồ thị $\left(C\right):y=\frac{2x-3}{x+3}$ và đường thẳng  $d:y=x-1.$

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right):z-1=0$ và $\left(Q\right):x+y+z-3=0$. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$. Phương trình của đường thẳng d là

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\left(x^2+x-2\right){\left(x-1\right)}^4$ thì điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?