Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a, $\text{\hspace{0.17em}}SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức $P=a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ bằng

Tìm tung độ giao điểm của đồ thị $\left(C\right):y=\frac{2x-3}{x+3}$ và đường thẳng  $d:y=x-1.$

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\left(x^2+x-2\right){\left(x-1\right)}^4$ thì điểm cực trị của hàm số f(x) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right):z-1=0$ và $\left(Q\right):x+y+z-3=0$. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$. Phương trình của đường thẳng d là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?