Câu hỏi:

21/08/2021 1,299

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} - 9 m^{2} + 4 m - 1 = 0$ . Biết khi m thay đổi thì (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{3}$

C. 1

$D . \frac{4}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Giả sử M(x;y;z) là điểm thuộc đường tròn (C) cố định với mọi số thực m.

Ta có

${(x - 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} - 9 m^{2} + 4 m - 1 = 0, \forall m \in ℝ$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 1 + 2 m (- 2 x + y + 2 z + 2) = 0, \forall m \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x + y + 2 z + 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 1 = 0 \end{cases}$

Vậy đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S'): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ (tâm O(0;0;0), bán kính R=1) và mặt phẳng (P): -2x+y+2z+2=0.

Ta có $d (O; (P)) = \frac{2}{3} \Rightarrow$ Bán kính đường tròn (C) là $r = \sqrt{R^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\log_{3} (3 x - 2) = 3$ có nghiệm là

$A . \frac{25}{3}$

$B . \frac{29}{3}$

$C . \frac{11}{3}$

D. 87

Lời giải

Đáp án B.

Điều kiện $x > \frac{2}{3}$ .

Ta có $\log_{3} (3 x - 2) = 3 \Leftrightarrow 3 x - 2 = 3^{3} \Leftrightarrow x = \frac{29}{3}$

Câu 2

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

A. 13

B. 5

C. 8

D. 40

Lời giải

Đáp án A.

Để chọn được 1 bóng đèn trong hộp ta có 2 trường hợp.

TH1. Chọn được bóng đèn màu đỏ có 8 cách.

TH2. Chọn được bóng đèn màu xanh có 5 cách.

Do đó theo quy tắc cộng ta có 8 + 5 = 13 cách

Câu 3

Nếu $" \log_{3} = a "$ thì $\frac{1}{\log_{81} 100}$ bằng

$A . a^{4}$

B. 16a

$C . \frac{a}{8}$

D. 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x - 4) - \log_{3} (2) > 0$ là

A. x>6

B. x>4

C. Vô nghiệm

D. 0<x<1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến là

$A . \vec{n_{P}} = (- 1; 3; 2)$

$B . \vec{n_{P}} = (1; 0; - 3)$

$C . \vec{n_{P}} = (1; - 3; 0)$

$D . \vec{n_{P}} = (1; - 3; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$A . y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

$B . y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

$C . y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

$D . y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x−2m2+y+m2+z+2m2−9m2+4m−1=0. Biết khi m thay đổi thì (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Phương trình log33x−2=3 có nghiệm là

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

Nếu "log3=a" thì 1log81100 bằng

Nghiệm của bất phương trình log3x−4−log32>0 là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1fx−1 là

Mặt phẳng P:x−3y+2=0 có vectơ pháp tuyến là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} - 9 m^{2} + 4 m - 1 = 0$ . Biết khi m thay đổi thì (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Phương trình $\log_{3} (3 x - 2) = 3$ có nghiệm là

Nếu $" \log_{3} = a "$ thì $\frac{1}{\log_{81} 100}$ bằng

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x - 4) - \log_{3} (2) > 0$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

Mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến là