Câu hỏi:

21/08/2021 186

Cho số phức $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}, m \in ℝ$ . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để $|z - 1| \leq k$

$A . k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Đáp án chính xác

$B . k = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

$C . k = \sqrt{5} - 1$

$D . k = \sqrt{3} - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Ta có $z = \frac{i - m}{- i^{2} + 2 m i - m^{2}} = \frac{- 1}{i - m} \Rightarrow z - 1 = \frac{1 - m + i}{m - i}$

$|z - 1| = \frac{|1 - m + i|}{|m - i|} = \sqrt{\frac{m^{2} - 2 m + 2}{m^{2} + 1}}$

$\Rightarrow |z - 1| \leq k \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq 0 \\ \frac{m^{2} - 2 m + 2}{m^{2} + 1} \leq k^{2} \end{cases}$

Xét hàm số $f (m) = \frac{m^{2} - 2 m + 2}{m^{2} + 1}$ .

Ta có $f^{'} (m) = \frac{2 (m^{2} - m - 1)}{{(m^{2} + 1)}^{2}} \Rightarrow f^{'} (m) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Lập bảng biến thiên ta có $\min f (m) = f (\frac{1 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\Rightarrow$ Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow k^{2} \geq \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow k \geq \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .

Vậy $k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ là giá trị phải tìm

Bình luận

Câu 1:

Phương trình $\log_{3} (3 x - 2) = 3$ có nghiệm là

$A . \frac{25}{3}$

$B . \frac{29}{3}$

$C . \frac{11}{3}$

D. 87

Xem đáp án » 21/08/2021 13,081

Câu 2:

Nếu $" \log_{3} = a "$ thì $\frac{1}{\log_{81} 100}$ bằng

$A . a^{4}$

B. 16a

$C . \frac{a}{8}$

D. 2a

Xem đáp án » 21/08/2021 4,153

Câu 3:

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

A. 13

B. 5

C. 8

D. 40

Xem đáp án » 21/08/2021 3,896

Câu 4:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x - 4) - \log_{3} (2) > 0$ là

A. x>6

B. x>4

C. Vô nghiệm

D. 0<x<1

Xem đáp án » 21/08/2021 3,095

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 21/08/2021 1,711

Câu 6:

Mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến là

$A . \vec{n_{P}} = (- 1; 3; 2)$

$B . \vec{n_{P}} = (1; 0; - 3)$

$C . \vec{n_{P}} = (1; - 3; 0)$

$D . \vec{n_{P}} = (1; - 3; - 2)$

Xem đáp án » 21/08/2021 1,544

Câu 7:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$A . y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

$B . y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

$C . y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

$D . y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án » 21/08/2021 1,489

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}, m \in ℝ$ . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để $|z - 1| \leq k$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình $\log_{3} (3 x - 2) = 3$ có nghiệm là

Nếu $" \log_{3} = a "$ thì $\frac{1}{\log_{81} 100}$ bằng

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x - 4) - \log_{3} (2) > 0$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

Mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z=i−m1−mm−2i,m∈ℝ. Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để z-1≤k

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình log33x−2=3 có nghiệm là

Nếu "log3=a" thì 1log81100 bằng

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

Nghiệm của bất phương trình log3x−4−log32>0 là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1fx−1 là

Mặt phẳng P:x−3y+2=0 có vectơ pháp tuyến là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}, m \in ℝ$ . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để $|z - 1| \leq k$

Phương trình $\log_{3} (3 x - 2) = 3$ có nghiệm là

Nếu $" \log_{3} = a "$ thì $\frac{1}{\log_{81} 100}$ bằng

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x - 4) - \log_{3} (2) > 0$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

Mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến là