✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

21/08/2021 234

Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} . f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{π - 2}{2}$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

$A . \frac{π}{4}$

B. 0

$C . \frac{π}{2}$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Đặt $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} . f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x$ .

Ta có $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) - 2 \sqrt{2} . f (x) . \sin (x - \frac{π}{4}) + 2 \sin^{2} (x - \frac{π}{4}) d x - \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x - \frac{π}{4}) d x$

$\Leftrightarrow I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f (x) - \sqrt{2} . \sin (x - \frac{π}{4})]}^{2} d x - \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x - \frac{π}{4}) d x$

Có $\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x - \frac{π}{4}) d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [1 - \cos (2 x - \frac{π}{2})] d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [1 - \sin 2 x] d x = {(x + \frac{1}{2} \cos 2 x)}_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π - 2}{2}$

Mà $I = \frac{π - 2}{2} \Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f (x) - \sqrt{2} . \sin (x - \frac{π}{4})]}^{2} d x = 0 (1)$

Vì $y = {[f (x) - \sqrt{2} . \sin (x - \frac{π}{4})]}^{2}$ liên tục và không âm nên $\Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f (x) - \sqrt{2} . \sin (x - \frac{π}{4})]}^{2} d x \geq 0$

Dấu ‘=’ xảy ra $\Leftrightarrow f (x) - \sqrt{2} . \sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ .

$\Leftrightarrow f (x) = \sqrt{2} . \sin (x - \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{2} . \sin (x - \frac{π}{4}) d x = 0$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\log_{3} (3 x - 2) = 3$ có nghiệm là

$A . \frac{25}{3}$

$B . \frac{29}{3}$

$C . \frac{11}{3}$

D. 87

Lời giải

Đáp án B.

Điều kiện $x > \frac{2}{3}$ .

Ta có $\log_{3} (3 x - 2) = 3 \Leftrightarrow 3 x - 2 = 3^{3} \Leftrightarrow x = \frac{29}{3}$

Câu 2

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

A. 13

B. 5

C. 8

D. 40

Lời giải

Đáp án A.

Để chọn được 1 bóng đèn trong hộp ta có 2 trường hợp.

TH1. Chọn được bóng đèn màu đỏ có 8 cách.

TH2. Chọn được bóng đèn màu xanh có 5 cách.

Do đó theo quy tắc cộng ta có 8 + 5 = 13 cách

Câu 3

Nếu $" \log_{3} = a "$ thì $\frac{1}{\log_{81} 100}$ bằng

$A . a^{4}$

B. 16a

$C . \frac{a}{8}$

D. 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x - 4) - \log_{3} (2) > 0$ là

A. x>6

B. x>4

C. Vô nghiệm

D. 0<x<1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến là

$A . \vec{n_{P}} = (- 1; 3; 2)$

$B . \vec{n_{P}} = (1; 0; - 3)$

$C . \vec{n_{P}} = (1; - 3; 0)$

$D . \vec{n_{P}} = (1; - 3; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$A . y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

$B . y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

$C . y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

$D . y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »