Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đáp án CTa có y=cosx+asinx+1cosx+2⇔y(cosx+2)=cosx+asinx+1⇔asinx+(1−y)cosx=2y−1Phương trình có nghiệm ⇔a2+(1−y)2≥(2y−1)2⇔3y2−2y−a2≤0⇔1−1+3a23≤y≤1+1+3a23.Yêu cầu bài toán ⇔1+1+3a23=1⇔1+3a2=2⇔1+3a2=4⇔a=1a=−1.

Câu hỏi:

22/08/2021 2,196

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2} \Leftrightarrow y (\cos x + 2) = \cos x + a \sin x + 1 \Leftrightarrow a \sin x + (1 - y) \cos x = 2 y - 1$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow a^{2} + {(1 - y)}^{2} \geq {(2 y - 1)}^{2} \Leftrightarrow 3 y^{2} - 2 y - a^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{1 + 3 a^{2}}}{3} \leq y \leq \frac{1 + \sqrt{1 + 3 a^{2}}}{3}$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \frac{1 + \sqrt{1 + 3 a^{2}}}{3} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{1 + 3 a^{2}} = 2 \Leftrightarrow 1 + 3 a^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = - 1 \end{array}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

$A . S_{x q} = 12 π {cm}^{2}$

$B . S_{x q} = 24 π {cm}^{2}$

$C . S_{x q} = 15 π {cm}^{2}$

$D . S_{x q} = 25 π {cm}^{2}$

Lời giải

Đáp án C

Chu vi: $C = 2 π r \Rightarrow r = \frac{C}{2 π} = \frac{6 π}{2 π} = 3$ .

Ta có $h = 4 \Rightarrow l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = 5 \Rightarrow S_{x q} = π r l = 15 π$

Câu 2

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

$A . 5 π$

$B . \frac{5 π}{4}$

$C . \frac{5 π}{2}$

$D . 25 π$

Lời giải

Đáp án B

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ .

Khi đó $(z + 1) (\bar{z} - 2 i) = (x + 1 + y i) [x - (y + 2) i] = x^{2} + y^{2} + x + 2 y - (2 x + y + 2) i$ là số thuần ảo.

Suy ra: $x^{2} + y^{2} + x + 2 y = 0 \Leftrightarrow {(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{5}{4}$ .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính $R = \frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow S = π R^{2} = \frac{5 π}{4}$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị

B. Hàm số có một điểm cực trị khi $a b \geq 0$

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

D. Hàm số có ba điểm cực trị khi $a b \leq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = - 2 x^{3} + (2 m - 1) x^{2} - (m^{2} - 1) x + 2$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

$A . O M = \sqrt{10}$

B. OM=2

C. OM=5

$D . O M = \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - y^{2}}{x} = 3 (x + y^{2} - 1)$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1 - y^{2} + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{8 x^{2} + y^{2} + x}$ bằng $\frac{a \sqrt{b}}{c^{2}}$ với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

A. T=8

B. T=10

C. T=12

D. T=7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh Sxq của nón là

Cho số phức z thỏa mãn (z+1)(z¯−2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số y=ax4+bx2+c với a≠0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=−2x3+(2m−1)x2−(m2−1)x+2. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn log21−y2x=3(x+y2−1). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=1−y2+9x2+18x2+y2+x bằng abc2 với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = - 2 x^{3} + (2 m - 1) x^{2} - (m^{2} - 1) x + 2$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị