Câu hỏi:
22/08/2021 535Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Số cách chọn 4 đỉnh từ 20 đỉnh là: .
Gọi A là biến cố 4 đỉnh được chọn tạo thành tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.
Số tứ giác có 2 cạnh chung với đa giác n đỉnh có công thức là: .
Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác. Vì hai cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh, nên có n cách chọn hai cạnh kề tùng với cạnh của đa giác.
Chọn 1 đỉnh còn lại trong n-5 đỉnh (bỏ 3 đỉnh tạo nên hai cạnh kề và 2 đỉnh hai bên). Do đó trường hợp này có n(n-5) tứ giác.
Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác. Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách.
Trong n-4 đỉnh còn lại (bỏ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh liền kề cạnh đã chọn sẽ tạo nên n-5 cạnh.
Chọn 1 cạnh trong n-5 cạnh đó nên có n-5 cách.
Song trường hợp này số tứ giác ta đếm 2 lần, do đó trường hợp này có tứ giác.
Vậy có tất cả: tứ giác.
Áp dụng vào bài với n=20, suy ra .
Suy ra xác suất cần tìm là: .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh của nón là
Xem đáp án »
21/08/2021
4,620
Câu 2:
Cho số phức z thỏa mãn là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng
Xem đáp án »
22/08/2021
2,325
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1?
Xem đáp án »
22/08/2021
1,942
Câu 5:
Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức bằng với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.
Xem đáp án »
22/08/2021
788
Câu 6:
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
21/08/2021
766
Câu 7:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/08/2021
704
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
về câu hỏi!