Câu hỏi:

22/08/2021 1,001 Lưu

Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác

A. 314

B. 17

C. 30323

D. 20323

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Số cách chọn 4 đỉnh từ 20 đỉnh là: n(Ω)=C204.

Gọi A là biến cố 4 đỉnh được chọn tạo thành tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.

Số tứ giác có 2 cạnh chung với đa giác n đỉnh có công thức là: 3n(n5)2.

Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác. Vì hai cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh, nên có n cách chọn hai cạnh kề tùng với cạnh của đa giác.

Chọn 1 đỉnh còn lại trong n-5 đỉnh (bỏ 3 đỉnh tạo nên hai cạnh kề và 2 đỉnh hai bên). Do đó trường hợp này có n(n-5) tứ giác.

Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác. Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách.

Trong n-4 đỉnh còn lại (bỏ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh liền kề cạnh đã chọn sẽ tạo nên n-5 cạnh.

Chọn 1 cạnh trong n-5 cạnh đó nên có n-5 cách.

Song trường hợp này số tứ giác ta đếm 2 lần, do đó trường hợp này có n(n5)2 tứ giác.

Vậy có tất cả: n(n5)+n(n5)2=3n(n5)2 tứ giác.

Áp dụng vào bài với n=20, suy ra n(A)=3.20.(205)2=450.

Suy ra xác suất cần tìm là: P(A)=n(A)n(Ω)=450C204=30323.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án C

Chu vi: C=2πrr=C2π=6π2π=3.

Ta có h=4l=r2+h2=5Sxq=πrl=15π

Lời giải

Đáp án B

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi (x,y).

Khi đó (z+1)(z¯2i)=(x+1+yi)x(y+2)i=x2+y2+x+2y(2x+y+2)i là số thuần ảo.

Suy ra: x2+y2+x+2y=0x+122+(y+1)2=54.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính R=52S=πR2=5π4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị

B. Hàm số có một điểm cực trị khi ab0 

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

D. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab0 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP