Câu hỏi:

22/08/2021 180

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|z_{1} - 2 - 3 i| = 1$ và $|z_{2} + 2 + 5 i| = 2$ và số phức z thỏa mãn $|z - 3 - i| = |z - 1 + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

$A . 4 \sqrt{5}$

$B . 2 \sqrt{5}$

$C . 4 \sqrt{5} - 3$

Đáp án chính xác

D. $2 \sqrt{5} - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi $M (z_{1})$ , khi đó $|z_{1} - 2 - 3 i| = 1 \Leftrightarrow M \in (C_{1})$ với $(C_{1})$ là đường tròn tâm $I_{1} (2; 3)$ và $R_{1} = 1$ .

Gọi $N (z_{2})$ , khi đó $|z_{2} + 2 + 5 i| = 2 \Leftrightarrow N \in (C_{2})$ với $(C_{2})$ là đường tròn tâm $I_{2} (- 2; - 5)$ và $R_{2} = 2$ .

Gọi A(z) và z=x+yi, khi đó: $|z - 3 - i| = |z - 1 + i|$

$\Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \Leftrightarrow x + y - 2 = 0$ .

Suy ra $A \in Δ : x + y - 2 = 0$ . Ta có:

$T = A M + A N = (A M + M I_{1}) + (A N + N I_{2}) - 3 \geq A I_{1} + A I_{2} - 3 \geq I_{1} I_{2} - 3 = 4 \sqrt{5} - 3$ .

Dấu “=” xảy ra khi $\{A\} = I_{1} I_{2} \cap Δ$ . Vậy $T_{\min} = 4 \sqrt{5} - 3$ .

Chú ý: Ở bài toán này do $I_{1}, I_{2}$ khác phía so với $∆$ nên dấu “=” xảy ra, nếu trường hợp cùng phía ta phải lấy thêm điểm đối xứng để chuyển về khác phía

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

$A . S_{x q} = 12 π {cm}^{2}$

$B . S_{x q} = 24 π {cm}^{2}$

$C . S_{x q} = 15 π {cm}^{2}$

$D . S_{x q} = 25 π {cm}^{2}$

Xem đáp án » 21/08/2021 4,662

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

$A . 5 π$

$B . \frac{5 π}{4}$

$C . \frac{5 π}{2}$

$D . 25 π$

Xem đáp án » 22/08/2021 2,341

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 22/08/2021 1,999

Câu 4:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị

B. Hàm số có một điểm cực trị khi $a b \geq 0$

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

D. Hàm số có ba điểm cực trị khi $a b \leq 0$

Xem đáp án » 21/08/2021 1,559

Câu 5:

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - y^{2}}{x} = 3 (x + y^{2} - 1)$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1 - y^{2} + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{8 x^{2} + y^{2} + x}$ bằng $\frac{a \sqrt{b}}{c^{2}}$ với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

A. T=8

B. T=10

C. T=12

D. T=7

Xem đáp án » 22/08/2021 805

Câu 6:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

$A . O M = \sqrt{10}$

B. OM=2

C. OM=5

$D . O M = \sqrt{5}$

Xem đáp án » 21/08/2021 780

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

A. -1

B. -2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 22/08/2021 724

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|z_{1} - 2 - 3 i| = 1$ và $|z_{2} + 2 + 5 i| = 2$ và số phức z thỏa mãn $|z - 3 - i| = |z - 1 + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử z1, z2 là hai số phức thỏa mãn z1−2−3i=1 và z2+2+5i=2 và số phức z thỏa mãn z−3−i=z−1+i. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh Sxq của nón là

Cho số phức z thỏa mãn (z+1)(z¯−2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hàm số y=ax4+bx2+c với a≠0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn log21−y2x=3(x+y2−1). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=1−y2+9x2+18x2+y2+x bằng abc2 với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=ax+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|z_{1} - 2 - 3 i| = 1$ và $|z_{2} + 2 + 5 i| = 2$ và số phức z thỏa mãn $|z - 3 - i| = |z - 1 + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?