Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu là hàm số chẵn trên ℝ thì ∫01f(x)dx=∫−10f(x)dx B. Nếu ∫01f(x)dx=∫−10f(x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1]. C. Nếu ∫−11f(x)dx=0 thì f là hàm số lẻ...

Đáp án A+) Hàm số y=x3−x2 thỏa mãn ∫−10f(x)dx=∫01f(x)dx và ∫−11f(x)dx=0, nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1].+) Hàm số y=x2−13 thỏa mãn ∫−11f(x)dx=0, nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].+) Còn khi f(x) là hàm chẵn trên ℝ thì f(x)=f(−x) với mọi x∈ℝ.Đặt t=−x⇒dt=−dx và suy ra∫01f(x)dx=−∫01f(x)−1dx=−∫01f(x)d(−x)=−∫01f(−x)d(−x)=−∫0−1f(t)dt=∫−10f(t)dt.

Câu hỏi:

22/08/2021 713

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu là hàm số chẵn trên $ℝ$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{- 1}^{0} f (x) d x$

B. Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{- 1}^{0} f (x) d x$ thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

C. Nếu $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0$ thì f là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1].

D. Nếu $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0$ thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

+) Hàm số $y = x^{3} - \frac{x}{2}$ thỏa mãn $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0$ , nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1].

+) Hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{3}$ thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0$ , nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].

+) Còn khi f(x) là hàm chẵn trên $ℝ$ thì $f (x) = f (- x)$ với mọi $x \in ℝ .$

Đặt $t = - x \Rightarrow d t = - d x$ và suy ra

$\begin{array}{l} \int_{0}^{1} f (x) d x = - \int_{0}^{1} f (x) (- 1) d x = - \int_{0}^{1} f (x) d (- x) = - \int_{0}^{1} f (- x) d (- x) = \\ - \int_{0}^{- 1} f (t) d t = \int_{- 1}^{0} f (t) d t . \end{array}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

$A . y_{0} = 0.$

$B . y_{0} = 4$

$C . y_{0} = 2$

$D . y_{0} = - 1$

Lời giải

Đáp án C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} + x + 2 = - 2 x + 2 \Leftrightarrow x^{3} + 3 x = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} + 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Suy ra tọa độ giao điểm là (0; 2).

Câu 2

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

$A . [- \frac{16}{3}; - 2]$

$B . [- \frac{16}{3}; - 4]$

$C . [- 7; - 4]$

$D . [- 1; - 6]$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ xác định trên đoạn [-4; 0].

Ta có $y' = x^{2} + 4 x + 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in [- 4; 0] \\ x = - 3 \in [- 4; 0] \end{array}$

Do đó $y (- 4) = - \frac{16}{3}; y (0) = - 4; y (- 1) = - \frac{16}{3}$ và $y (- 3) = - 4$ .

Câu 3

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox

$A . V = \frac{π}{8} a^{3}$

$B . V = \frac{5 π}{24} a^{3}$

$C . V = \frac{5 π}{48} a^{3}$

$D . V = \frac{5 π}{96} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A . \bar{z} = 18.$

$B . z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i .$

$C . z = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i .$

$D . \vec{z - i} = - 9 + 9 i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

A. S=-5

B. S=-1

C. S=1

D. S=5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

$A . \frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

$B . \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$C . \frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

$D . \frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

$A . \frac{3}{8}$

$B . - \frac{3}{8}$

$C . \frac{8}{3}$

$D . - \frac{8}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng