Biết rằng parabol $\left(P\right):y^2=2x$ chia đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là S₁, S₂ (như hình vẽ). Khi đó $S_2-S_1=a\pi -\frac{b}{c}$ với a, b, c nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x+1}=8$

Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3{\left(x-3\right)}^4$. Hỏi hàm số f³(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\pi }+{\left(x^2-1\right)}^{\text{e}}$.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(0;0;2),B(2;1;0),C(1;2-1)$ và $D(2;0;-2)$. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó $\tan \phi$ bằng bao nhiêu?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: