Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 3)

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Cho dãy số (u_n) có: $u_1=-3;d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu f’(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y=-x^3+6x^2$ tại ba điểm phân biệt

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\pi }+{\left(x^2-1\right)}^{\text{e}}$.

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$ là

Xét các số thực a và b thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\left(\frac{9^b}{3^a}\right)={\log }_{\frac{1}{27}}\sqrt[3]{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x+1}=8$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(2x-2\right)=3$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{5x+4}$ là

Cho hàm số y =x³ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1.$ Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng :

Cho số phức z= 2- 3i. Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z là

Cho số phức $z=1-\frac{1}{3}i$. Tìm số phức $\text{w}=i\overline{z}+3z$.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3}{a}^2$. Độ dài cạnh bên là $a\sqrt{2}$. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA’BC bằng

Cho khối nón có bán kính $r=\sqrt{5}$ và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2\text{π}{a}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(3;5;-2\right)$ trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;2) và B(6; 5; -4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+5x+6$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2] có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log \left(2x^2-11x+15\right)\le 1$ là

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[3]{1-x}dx.$ Với cách đặt $t=\sqrt[3]{1-x}$ ta được:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z={\left(1+i\right)}^2-\left(3+3i\right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó $\tan \phi$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC=2a, BD=4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left(1;0;-2\right)$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x+2y-2z+4=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(0;0;2),B(2;1;0),C(1;2-1)$ và $D(2;0;-2)$. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3{\left(x-3\right)}^4$. Hỏi hàm số f³(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình $\log \left(x^2-4x+m+20\right)>1$ có tập nghiệm là R?

Cho hàm số f(x) có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sin x+\sin 3x}{2{\sin }^{4}x.\cos x},\forall x\in \left(\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}\right)$. Khi đó $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{3\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho số phức z; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z; iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Biết rằng parabol $\left(P\right):y^2=2x$ chia đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là S₁, S₂ (như hình vẽ). Khi đó $S_2-S_1=a\pi -\frac{b}{c}$ với a, b, c nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$; $d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d₁ và d₂ lần lượt tại A, B. Độ dài đoạn AB là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-2018)+m-2\right|$ có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn ${\text{e}}^{3x+5y}-{\text{e}}^{x+3y+1}=1-2x-2y$, đồng thời thỏa mãn ${\log }_3^2\left(3x+2y-1\right)-\left(m+6\right){\log }_{3}x+m^2+9=0$.

Cho Parabol (P): y = x² và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

Xét các số phức $z=a+bi$ $\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}$. Tính $P=a+b$ khi $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+z^2=8$ và các điểm $A\left(3;0;0\right)$, $B\left(4;2;1\right)$. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB ?