Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 17)

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂=3 và u₄=7. Giá trị của u₁₅ bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị của hàm số $y=-x^4+2x^2$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(\frac{25}{a}\right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số y = 2021^x là:

Với a là số thực dương tùy ý, $a.\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{3x-4}=\frac{1}{16}$ là:

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x}=8$ là

Hàm số $F\left(x\right)=x^3-2x^2+3$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f(x)=cos2x thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi }{4}\right)$.

Cho $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-2$. Tính $I=\underset{-\frac{3}{2}}{\overset{-1}{\int }}f(-2x)\text{d}x$?

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là

Cho hai số phức $z_1=3+2i$ và $z_2=4i$. Phần thực của số phức $z_1.z_2$ là

Cho hai số phức z và w thỏa mãn $z=-i+2$ và $\overline{\text{w}}=-3-2i$. Số phức $\overline{z}.\text{w}$ bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức $z=-2i+4$ qua trục Oy có tọa độ là

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là

Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là $\frac{r}{2}$ và chiều cao h là

Hình trụ có đường cao h=2cm và đường kính đáy là 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3) và B(4;2;1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ có tâm là

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $I\left(2;1;1\right)$?

Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1;5)?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-\frac{3}{2}{x}^2-6x+1$ trên đoạn [0;3]. Khi đó 2M-m có giá trị bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(25-x^2\right)\le 2$ là

Nếu $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[2020f\left(x\right)+\sin 2x\right]\text{d}x=2021$ thì $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho số phức z = 2-3i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $\text{w}=\left(1-2i\right)\overline{z}$. Khi đó giá trị của biểu thức $P=a+b+2021$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $AB=a,A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B) bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}$, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A\left(0;1;-2\right),B\left(3;-2;1\right)$ và $C\left(1;5;-1\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như hình vẽ. Trên [-4;2] hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ đạt giá trị lớn nhất bằng?

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa $\left(3^{x+1}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-y\right)<0$ mãn?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 4\\ \frac{1}{4}{x}^3-x^2+x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<4\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(2{\sin }^{2}x+3\right)\sin 2x\text{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{5}$ và $\left(z-3i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thực?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$, AB=a. Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30^o. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ $\stackrel{⏜}{MBN}$, phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2t\\ z=t\end{array}\right.$và $\left(d_2\right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Cho hàm số f(x) và có y=f’(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left({\left|x\right|}^3\right)-\left|x\right|$ là

Có bao nhiêu m nguyên $m\in \left[-2021;2021\right]$ để phương trình $6^x-2m={\log }_{\sqrt[3]{6}}\left(18\left(x+1\right)+12m\right)$ có nghiệm?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình bên. Hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂ thỏa $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C); M, N, K là giao điểm của (C) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S₂ là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z₁ có điểm biểu diễn M , số phức z₂ có điểm biểu diễn là N thỏa mãn $\left|z_1\right|=1$,$\left|z_2\right|=3$ và $\widehat{MON}=120°$. Giá trị lớn nhất của $\left|3{\text{z}}_1+2z_2-3i\right|$ là M₀, giá trị nhỏ nhất của $\left|3{\text{z}}_1-2z_2+1-2i\right|$ là m₀. Biết $M_0+m_0=a\sqrt{7}+b\sqrt{5}+c\sqrt{3}+d$, với $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$. Tính $a+b+c+d$?

Trong không gian Oxyz. Cho $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-3}{2}$ và hai điểm $A\left(3;1;2\right);B\left(-1;3;-2\right)$. Mặt cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là $\left(P\right):2x+by+c\text{z}+d=0.$ Tính $d+b-c.$