Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 21)

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-\frac{1}{2};u_7=-32$. Tìm q?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên:

Cho hàm sốy = f(x)liên tục trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Kết luận nào sau đây đúng

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-4x}{2x-1}$.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Đồ thị của hàm số y = -x⁴-3x²+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho a > 0, a ≠ 1. Tính log_a(a²).

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng

Phương trình log₂(x+1) = 4 có nghiệm là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x+7\right)-{\log }_3\left(x-1\right)=2$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=-2x^3+x-1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) = sin2x-3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt=9$ thì $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\sqrt{x}dx$ bằng

Số phức liên hợp của số phức z = -7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

Cho hai số phức z = 2-i; w = 3+2i. Số phức z+w bằng

Cho số phức z = -2+3i. Điểm biểu diễn của $\overline{z}$ trên mặt phẳng tọa độ là

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là

Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là

Một hình trụ có bán kính đáy r=2cm và độ dài đường sinh l=5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;0\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;1;0\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(-3;1;1\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+4z-2=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A\left(-1;0;1\right),B\left(2;1;0\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+7}{-5}.$ Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của d?

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)x+1$ đồng biến trên R.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-7x^2+11x-2$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của biểu thức $A=2M-5m$ bằng?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2+2x}\le 8$ là

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2x\right]dx=6$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho số phức z = 1+i. môđun của số phức z.(4-3i) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $AB=a,AD=a\sqrt{3},SA=2a\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng (SAB) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M\left(2;4;1\right),N\left(-2;2;-3\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính MN là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A\left(1;0;2\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+3z-7=0?$

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f’(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$ trên đoạn [-3;3] bằng

Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn $\left[-2021;2021\right]$ sao cho bất phương trình ${\left(10x\right)}^{y+\frac{\log x}{10}}\ge {10}^{\frac{11}{10}\log x}$ đúng với mọi x thuộc $\left(1;100\right)$:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-2khix\le 0\\ x^2\text{+4}x-2khix>0\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin 2x.f\left(\text{cos}x\right)\text{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{13}$ và $\left(z-2i\right)\left(\overline{z}-4i\right)$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng  

Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1m² tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f’(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-\left|x\right|\right)$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để phương trình $7^x+m=6{\log }_7\left(6x-m\right)$ có nghiệm thực

Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại ba điểm $x_1,x_2,x_3(x_1<x_2<x_3)$ thỏa mãn $x_1+x_3=4$. Gọi S₁ và S₂ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho các số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left|z_1+1-4i\right|=2,\left|z_2-4-6i\right|=1$ và $\left|z_3-1\right|=\left|z_3-2+i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_3-z_1\right|+\left|z_3-z_2\right|$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;0), B(3;4;-4). Xét khối trụ (T) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (T) có thể tích lớn nhất, hai đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là $x+by+cz+d_1=0$ và $x+by+cz+d_2=0$. Khi đó giá trị của biểu thức $b+c+d_1+d_2$ thuộc khoảng nào sau đây?