Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 28)

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Cho hàm số y =  x⁴ -2x²+3, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(ab²) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7;\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx.3$

Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$ có nghiệm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;-3;0\right),C\left(0;0;2\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x(1+sinx) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+2}{-5}$ có một véctơ chỉ phương là

Từ các chữ số tự nhiên 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau. 

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 11 và công sai d = 4. Hãy tính u₉₉

Cho z = -1-2i. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y=f(x)?

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C. D thể hiện hàm số y=f(x)?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ trên $\left[0;1\right)\cup \left(1;3\right]$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x) thỏa mãn

Hàm số g(x) = f(1-x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=\left|z+3\right|$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$. Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=2\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+4y+4z+1=0$ và mặt phẳng $\left(\beta \right):x+2y+2z+2=0$ bằng

Nghiệm của bất phương trình: $\lg \left(3-2x\right)\ge \lg \left(x+1\right)$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-10t+20\left(\text{m/s}\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm $684\pi {\text{ cm}}^{\text{3}}$. Bán kính khối cầu đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2+1}$. Tính $T=2^{-x^2-1}.f^{\text{'}}\left(x\right)-2x\ln 2+2$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-2=0$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^2-3x}=\frac{1}{e^2}$

Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

Biết rằng hàm số $F\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(-x^2+3x+6\right)e^{-x}$. Tổng a+b bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=2BC, $AB=BC=a\sqrt{3}$. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-9=0$ bằng:

Tìm tất cả các giá của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Cho hàm  y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=3f\left(x+2\right)-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+2019$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ba xạ thủ A₁, A₂, A₃ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A₁, A₂, A₃ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng 1 tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? 

Gọi S là tập hợp tất các các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$ trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$?

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;4] thỏa mãn $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)f\left(x\right)+\frac{f^2\left(x\right)}{\sqrt{{\left(2x+1\right)}^3}}={\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^2$ và f(x)>0 với mọi $x\in \left[0;4\right]$. Biết rằng f(0)=f’(0)=1, giá trị của f(4) bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định là liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $7.f\left(5-2\sqrt{1+3\cos x}\right)=3m=10$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ là

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình ${12}^x+\left(2-m\right){.6}^x+3^x>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\infty \right)$

Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC=4BM, BD=2BN, AC=3AP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP).

Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m+n < 0 và thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(a^2+b^2+9\right)=1+{\log }_2\left(3a+2b\right)\\ 9^{-m}{.3}^{-n}{.3}^{\frac{-4}{2m+n}}+\ln \left[{\left(2m+n+2\right)}^2+1\right]=81\end{array}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\left(a-m\right)}^2+{\left(b-n\right)}^2}$

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành lần lượt bằng 6; 3; 12; 2. Tích phân $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(2x+1\right)+1\right]dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=4$. Xét hai điểm M, N di động trên (S) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của OM²-ON² bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho $\left(x-1\right)\left[m^3.f\left(2x-1\right)-m.f\left(x\right)+f\left(x\right)-1\right]\ge 0,\forall x\in ℝ$. Số phần tử của tập S là?