Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) = x(x+1)²⁰²¹ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là đường thẳng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Số giao điểm của đường cong (C): y = x³-2x+1 và đường thẳng d: y = x-1 là

Cho log_ab = 2. Giá trị của log_a(a³b) bằng

Hàm số $f\left(x\right)=2^{2x-x^2}$ có đạo hàm là

Cho x > 0. Biểu thức $P=x\sqrt[5]{x}$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}$ là

Nghiệm của phương trình log_0,4(x-3)+2 = 0 là

Hàm số f(x) = x⁴-3x² có họ nguyên hàm là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^2x là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=12$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5$.  Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

Cho số phức z = -12+5i. Môđun của số phức $\overline{z}$ bằng

Cho hai số phức $z_1=3+4i$ và $z_2=2+i$. Số phức $z_1.z_2$ bằng

Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây?

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm². Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy r=4 và độ dài đường sinh l=5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(2;-1;1\right)$ và $B\left(4;3;1\right).$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+z^2=16$ có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3;2;-1)?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M(3;-1;2)?$

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-4$ trên đoạn [-1;2]. Tổng M+3m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2+1}<32$ là

Nếu $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}\left[5f\left(x\right)-3\right]dx=5$ thì $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho số phức z = 2-i. Môđun của số phức $\frac{1+2i}{z}$ bằng

Cho hình hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là $a\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD’ và đáy (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+5=0$. Phương trình mặt cầu có tâm $I\left(-1;1;-2\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $A\left(-3;2;1\right),B\left(4;1;0\right)$ có phương trình chính tắc là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left(x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{\ln \left(x^2+2x+m\right)}-{\left(\frac{1}{7}\right)}^{2\ln \left(2x-1\right)}<0$ chứa đúng ba số nguyên.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-1khix\le 2\\ x+5khix>2\end{array}\right.$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{e^4-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}.f\left[\ln \left(x^2+1\right)\right]\text{d}x.$

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z+2}{z-2i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Thể tích của khối chóp đó bằng

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1m² kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1m³ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2)và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}$, $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}$. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là

Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f’(x) có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(e^x+1\right)-x-m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}+\left(x^3-9x^2+24x+m\right){.3}^{x-3}=3^x+1$ có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0.$ Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_0$ và $x_1=x_0+1$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ (S₁ và S₂ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

Xét các số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1-4\right|=1$ và $\left|i{z}_2-2\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1+2z_2-6i\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;3;-1\right);B\left(1;3;-2\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+3=0$. Xét khối nón (N) có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$ và $y+mz+e=0$. Giá trị của $b+c+d+e$ bằng