Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 9)

Một tổ gồm có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:

Cho một cấp số cộng có u₄ = 2, u₂ = 4. Hỏi u₁ và công sai d bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị hàm số y = -x⁴+x²+2 cắt trục Oy tại điểm

Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = 6^x.

Cho số thực dương x. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5}.\frac{1}{\sqrt{x^3}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=\frac{1}{16}$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình log₄(3x-2) = 2 là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x²+sinx là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^3x.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=7$, $\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$. Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

Số phức liên hợp của số phức z = 2+i là

Cho hai số phức $z_1=2+i$ và $z_2=1+3i$. Phần thực của số phức $z_1+z_2$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -1+2i là điểm nào dưới đây?

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng 

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm². Chiều cao của khối chóp đó là

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

Trong không gian Oxyz, cho A(2;-3;-6), B(0;5;2). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y+4)}^2+{(z-1)}^2=9.$ Tâm của (S) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=4+7t\\ y=5+4t\\ z=-7-5t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$.

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-10x^2+2$ trên đoạn [-1;2] . Tổng M+m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\ge 1$ là

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ thì $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2\right]\text{d}x$ bằng

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z={\left(1-2i\right)}^2$.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=\sqrt{2}a$, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I\left(-1;2;0\right)$ và đi qua điểm $A\left(2;-2;0\right)$ là

Cho hai điểm A(1;-4;4), B(3;2;6). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(17-12\sqrt{2}\right)}^x\ge {\left(3+\sqrt{8}\right)}^{x^2}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3khix\ge 1\\ 5-x\text{ khi }x<1\end{array}\right.$. Tính $I=2{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(\sin x\right)\cos x\text{d}x+3{\int }_0^{1}f\left(3-2x\right)\text{d}x$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\overline{z}$ là số thuần ảo và $\left|z-2i\right|=1$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45^o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$; $d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d₁ và d₂ có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Tập giá trị của x thỏa mãn $\frac{{2.9}^x-{3.6}^x}{6^x-4^x}\le 2\left(x\in ℝ\right)$ là $\left(-\infty ;a\right]\cup \left(b;c\right].$ Khi đó $\left(a+b+c\right)!$ bằng

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. Giả sử (C_m) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S₁, S₂, S₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để $S_1+S_3=S_2$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-3-2i\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z+2i\right|$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ và $M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in \left(S\right)$ sao cho $A=x_0+2y_0+2z_0$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng