Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 29)

Cho mặt cầu S_(O;r) có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu S_(O;r) có bán kính là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

Hàm số y = f(x) có đồ thị như sau 

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$ là?

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=2$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)d\text{x}=-1$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right)d\text{x}$.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón là

Cho phương trình log₂(2x-1)² = 2log₂(x-2). Số nghiệm thực của phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3\text{x}+y-2\text{z}+1=0$. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của (P)?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x(3+e^x) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;-2;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2\text{z}+3=0$.

Sắp xếp năm bạn học sinh Nam, Bình, An, Hạnh, Phúc vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Nam luôn ngồi chính giữa là

Cho dãy số (u_n) với u_n = 3ⁿ. Tính u_n+1?

Tính môđun của số phức z, biết: $\left(1-2i\right)z+2-i=-12i$

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-x^2+4\text{x}}$ trên khoảng $\left(0;3\right)$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^2-2\text{x}-3\right)}^3,\forall \text{x}\in ℝ$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm các số thực x và y thỏa mãn $3\text{x}-2+\left(2y+1\right)i=x+1-\left(y-5\right)i$ (với i là đơn vị ảo).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(6;2;-5), N(-4;0;7). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN?

Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt ${\log }_{3}x=a,{\text{ log}}_{3}y=b$. Chọn mệnh đề đúng.

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3\text{x}+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y+2\text{z}-3=0$ và mặt phẳng (P) không qua O, song song mặt phẳng (Q) và d((P),(Q))=1. Phương trình mặt phẳng (P) là

Bất phương trình 3^2x+1-7.3^x+2 > 0 có nghiệm

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=-1, x=2 trong hình vẽ bên.

Đặt: $S_1=\underset{1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)d\text{x};{\text{ S}}_2=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2\text{x}+2019}{\left|x\right|-2018}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(2{\text{x}}^2+x-1\right)}^{\frac{2}{3}}$ 

Tìm m để đường thẳng y = x-2m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2\text{x}+{\log }_{\frac{1}{3}}2$ có hai nghiệm x₁ và x₂. Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Tính tỉ số k giữa thể tích khối trụ ngoại tiếp và thể tích khối trụ nội tiếp hình lập phương đã cho.

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}\left(2e^x+1\right)$, biết F(0)=1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60^o. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{e^x-1}{e^x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Cho các số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Tính $\left|2{\text{z}}_1+3{\text{z}}_2\right|$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $M=\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left\{\left|a\right|;\left|a+1\right|\right\}$ để hàm số $y=f\left(x+1\right)+\frac{20}{m}\ln \left(\frac{2-x}{2+x}\right)$ nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức $L_M=\log \frac{k}{R^2}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là L_A=3 (Ben) và L_B=5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Tích tất cả các số thực m để hàm số $y=\left|\frac{4}{3}{x}^3-6{\text{x}}^2+8\text{x}+m\right|$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng 18 là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=3f\left(x+2\right)-x^3+3\text{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\frac{6{\text{x}}^2}{x^4+x^2+1}+2\right)+1=m$ có nghiệm?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)>x^2-2\text{x}+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1;2\right)$ khi và chỉ khi

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm các điểm $M,N\in \left(S\right)$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với $\left(P\right):x-2y+2\text{z}+7=0$.

Cho x, y là các số dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{x^2+5y^2}{x^2+10\text{x}y+y^2}+1+x^2-10\text{x}y+9y^2\le 0$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+xy+9y^2}{xy+y^2}$. Tính T=10M-m.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao cho $\frac{AM}{A{B}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}N}{A^{\text{'}}C}=\frac{1}{3}$. Tính thể tích V của khối BMNC’C.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+4\text{x}-6\text{x}.e^{x^2-f\left(x\right)-2019}=0$ và f(0)=-2019. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f(x)<7 là

Xét số phức z có phần thực dương và ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, $\frac{1}{z}$ và $z+\frac{1}{z}$. Biết tứ giác OABC là một hình bình hành, giá trị nhỏ nhất của ${\left|z+\frac{1}{z}\right|}^2$ bằng