Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 2)

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Cho cấp số nhân (x_n) có $\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_4+x_5=10\\ x_3-x_5+x_6=20\end{array}\right..$ Tìm x₁ và công bội q

Hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-3$ nghịch biến trên các khoảng nào ?

Đồ thị hàm số y = x⁴-3x²+2 có số điểm cực trị là

Đồ thị hàm số y = -2x⁴+(m+3)x²+5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

Cho hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ và $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

(III). $\ln \left(A+B\right)=\ln A+\ln B$ với mọi .

(IV). ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c.{\log }_{c}a=1$ với mọi $a,b,c\in ℝ$.

Số mệnh đề đúng là:

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln \left(x-1\right)$.

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}}\right)$ với $0<a\ne 1.$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x-6}$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\sqrt{2}}^{x^2+2x+3}=8^x.$

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=x^3-x^2+2\sqrt{x}$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)$?

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x.dx$ có giá trị là:

Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{x+1}dx=a$. Biểu thức $P=2a-1$ có giá trị là:

Cho số phức $z=-1+3i$. Phần thực và phần ảo của số phức $w=2i-3\overline{z}$ lần lượt là:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3i+3\right)$.

Cho số phức z thỏa mãn iz = 2+i. Khi đó phần thực và phần ảo của z là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a, AC=7a và AD=4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}$, góc ở đỉnh bằng 60^o. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng$\left(P\right):x+2y-2z-1=0.$ Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là

Phương trình mặt câu tâm I(a;b;c) có bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-3;-1\right);B\left(4;-1;2\right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2).

(III). Hàm số có ba điểm cực trị.

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Giải bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$.

Hàm số f(x) liên tục trên [0;π] và :$f\left(\pi -x\right)=f\left(x\right)\forall x\in \left[0;\pi \right],\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{\pi }{2}$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x.f\left(x\right)dx$.

Cho số phức z thỏa mãn (1+3i)z+2i = -4. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

Mệnh đề nào sau đây có thể sai? 

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+6z+1=0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S’) chứa (C) và điểm $M\left(1,-2,1\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left(1;2;0\right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5+\log \left(x^2+1\right)\ge \log \left(m{x}^2+4x+m\right)$ đúng với mọi x?

Giả sử $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x-1\right)\ln x\text{d}x=a\ln 2+b$, $\left(a;b\in \mathbb{Q}\right)$. Tính a+b.

Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn $a{z}^2+bz+c=0$, $\left(a\ne 0\right)$. Gọi $z_1$ và $z_2$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức $P={\left|z_1+z_2\right|}^2+{\left|z_1-z_2\right|}^2-2{\left(\left|z_1\right|-\left|z_2\right|\right)}^2$

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$; A’O vuông góc với đáy (ABCD). Cạnh bên AA’ hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 45^o. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8 (như hình vẽ).

Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4-t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$, $\left(d_2\right):\frac{x}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$, $\left(d_3\right):\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt ba đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)$lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho AB=BC.

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Cho phương trình $m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}={2.2}^{6-5x}+m$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ với $-2\le x\le 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hai số thực b và c (c > 0). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2bz+c=0$. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;0), B(1;2;1) và C(2;-1;2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b). Tổng a+b là