Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$; $d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d₁ và d₂ lần lượt tại A, B. Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x+1}=8$

Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3{\left(x-3\right)}^4$. Hỏi hàm số f³(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(0;0;2),B(2;1;0),C(1;2-1)$ và $D(2;0;-2)$. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó $\tan \phi$ bằng bao nhiêu?

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\pi }+{\left(x^2-1\right)}^{\text{e}}$.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1.$ Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng :